Рассмотрим задачу с канала Александра Долгих под заголовком Задача, которая оказалась слишком сложной для большинства подписчиков. Задача размещена три года назад на Дзене.
1. Два больших квадрата пересекаются так, как показано на рисунке ниже. Какая площадь больше: закрашенная синим или малиновым? И на сколько, если площадь зеленого треугольника равна 5?
Решение задачи можно прочитать по ссылке, для него выполнены дополнительные построения, видные из авторского рисунка.
Источник. https://dzen.ru/a/Yiji4G-3Jh8ZvVDa?ysclid=m7rxm11cqx36752457
Рассмотрим более короткое решение, нам потребуется построить только один отрезок, сохраним цвета фигур, но бледнее.
Решение. Сторону большего квадрата обозначим a, меньшего — b. Заметим, что треугольники CBN и CDK равны по катету и гипотенузе, поэтому вершина D действительно лежит на прямой KM. Так как площади равных треугольников равны, то разность площадей, закрашенных синим или малиновым, равна разности S (AKP) – S (BMP).
Проведём AL перпендикулярно KM, так как углы BCN и ADL с сонаправленными сторонами равны, то треугольники BCN и ADL равны по гипотенузе и острому углу. Тогда AL= BN.