Анатолий Чемодуров родился 21 июля 1919 года в деревне Новоивановка Курской губернии (ныне в Рыльском районе Курской области).
В 1942 году окончил Рязанское артиллерийское училище, получил звание лейтенанта.
На фронте с июня 1944 года, отличился в боях, считался хорошим специалистом по артиллерийской разведке (предупреждение артналетов, вычисление целей противника и т.п.).
Был награжден медалью За Отвагу (05.11.1944) и орденом Отечественной войны II степени (05.03.1945).
Позже получил еще один орден Отечественной войны II степени (06.11.1985).
В 1948 году окончил актёрский факультет ВГИКа, мастерская Сергея Герасимова и Тамары Макаровой.
В 1947-1961 годах - актёр Центральной студии киноактёра.
С 1961 года - 2-й режиссёр киностудии «Мосфильм».
Был вторым мужем актрисы Клары Румяновой.
Со второй половины 1960-х годов у Румяновой карьера пошла вверх, в частности, она стала активно сотрудничать с «Союзмультфильмом», тогда как Чемодуров стал совершенно невостребованным.
Он начал пить. Кларе Румяновой часто приходилось вызволять его из отделений милиции, а также лечить от запоев. В конце концов в 1973 году они развелись, при этом Румянова оставила Чемодурову кооперативную квартиру с мебелью и машину.
В кино дебютировал в 1948 году в роли Сергея Левашова в военной драме «Молодая гвардия».
В 1950 году сыграл роль Семёна Гончаренко в историческом фильме «Кавалер Золотой Звезды» о строительстве районной электростанции.
За эту работу он стал лауреатом Сталинской премии первой степени.
В 1956-м сыграл старшего политрука Руденко в военной драме «Бессмертный гарнизон» о подвиге защитников Брестской крепости.
Появился в небольших ролях в
фильмах «Возвращение Василия Бортникова», «Кортик», «Добровольцы», «Судьба человека», «За нами Москва», «Щит и меч».
Умер 28 декабря 1986 года в Москве. Похоронен на Хованском кладбище.