Родилась 30 августа (17 августа по старому стилю) 1909 года в городе Петергофе (ныне в составе Санкт-Петербурга). Детство провела в Вологодской губернии.
С юных лет стала заниматься в драматическом кружке.
В 1924 году переехала в Ленинград, во время учёбы в школе продолжала заниматься в театральном кружке.
В 1927 году поступила в 1-ю Государственную профессионально-художественную студию.
С 1931 года выступала в Ансамбле художественной пропаганды при Ленинградском доме культуры имени Первой пятилетки, а после его ликвидации в 1932 году перешла в Ленинградский театр рабочей молодёжи.
Спустя короткое время была приглашена в театр комедии, в котором играла на протяжении 11 лет.
С началом Великой Отечественной войны вместе с театром была эвакуирована в Таджикистан.
Вскоре после возвращения в Ленинград в 1944 году покинула театр комедии.
С 1946 года работала в Московском театре драмы. В последующем трудилась в театре-студии киноактёра и Московском театре Сатиры.
С 1963 года играла в Московском драматическом театре на Малой Бронной.
В 1974 году вернулась в Московский академический театр имени Вл. Маяковского, где работала до конца жизни.
В 1939 году Л.П. Сухаревская впервые появилась на киноэкранах, сыграв в фильме «Василиса Прекрасная».
В последующие годы также снялась в фильмах «Звезда»,
«Встреча на Эльбе»,
«Алёша Птицын вырабатывает характер»,
«Она вас любит!»,
«Анна Каренина» и некоторых других картинах.
Награждена орденом Трудового Красного Знамени (1970), двумя орденами «Знак Почёта» (1940, 1967), медалями. Лауреат Сталинской премии 1-й степени (1951). Заслуженная артистка Таджикской ССР (1943).
Умерла 11 октября 1991 года. Похоронена на Ваганьковском кладбище в городе Москве.
Рядом с ней похоронен муж, народный артист СССР Б.М.Тенин
В Москве на доме, где жили Б.М. Тенин и Л.П. Сухаревская,
установлена мемориальная доска.