Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км - со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км - со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Наиболее распространенная ошибка при решении этой задачи заключается в том, что учащиеся просто складывают скорости автомобиля и делят полученную сумму на три. Конечно же, это неверно, ведь время, в течение которого двигался автомобиль с той или другой скоростью, для каждой скорости разное.
Для того, чтобы решить задачу правильно, надо помнить, что средняя скорость находится путем деления общего пройденного пути на общее время поездки. Эту формулу школьники изучают также в курсе физики:
Общий путь найти нетрудно: достаточно сложить все отрезки пути (500 км + 100 км + 165 км), а вот время, затраченное на прохождение каждого отрезка пути, в задаче не дано. Однако, его легко найти, поделив пройденный путь на скорость. Формула средней скорости примет такой вид:
Полученная формула не выглядит простой. Однако на практике все не так сложно. Попробуем подставить числа:
Получившуюся трехэтажную дробь достаточно просто вычислить. В знаменателе получаются целые числа:
Ответ: средняя скорость автомобиля равна 76,5 км/ч