Очень старая загадка на смекалку на самом деле имеет много подводных камней, давайте попробуем разобраться – где зарыта собака?
Основные ошибки или подколки в данной задаче направлены на то, что обычный человек не задумываясь вспоминает, что железные предметы при равных размерах.
1. Самый наиболее простой ответ
Нужно понимать, что, когда мы говорим про «тяжелее», мы имеем ввиду сколько будет весить рассматриваемый нами объект.
Здесь нам на помощь приходит известная с школьных времен формула силы тяжести F (вес):
Пользуясь данной формулой, можно без проблем определить, что в обоих случаях вес будет равен 9,81 Н, что и говорит нам об одинаковости по тяжести.
Ответ: 1 кг пуха или 1 кг железа весят одинаково.
Казалось бы, все просто, однако тут вступают в игру демагоги и душнилы и начинают накидывать контраргументы, которые известны им с курсов физики различных школ. «Тут вы не учли плотность пуха и железа, где архимедова сила окажет влияние», «это применимо только в условиях без атмосферы», а что будет если объекты будут на разных расстояниях от массивного объекта» и т.д.
Я побуду самым душным душнилой и разберу для Вас разные варианты этой задачи. Давайте разбираться!
2. Учтем, что нет атмосферы
А ведь действительно, первое (1) решение применительно только в случае отсутствия атмосферы (читая дальше Вы поймете почему). Объекты не вытесняют объем газа и, следовательно, весят при равных условиях одинаково.
Ответ: в условиях отсутствия атмосферы 1 кг пуха или 1 кг железа весят одинаково.
Добавим немного масла в огонь (некоторые переменные), а именно, разные высоты измерения на массивном объекте без атмосферы.
3. Учтем, что нет атмосферы, но разные высоты от массивного объекта
Если рассматривать первое (1) решение, то надо учитывать, что сила тяжести там является частным случаем силы притяжения двух тел:
Само ускорение свободного падения заранее определено путем произведения гравитационной постоянной, массы массивного тела (планета Земля) и отношения к радиусу земли:
Точки измерения масс соответствуют центрам масс. Если Вам это интересно, то сами читайте про то, как Ньютон ломал над этим голову.
Черт с этими пояснениями, давайте решим задачу с разными высотами и без атмосферы.
Допустим, что на Луне, где атмосферы практически нет мы измеряем вес 1 кг железа и 1 кг пуха. При этом 1 кг пуха на поверхности Луны, а 1 кг железа на расстоянии 1 км от поверхности Луны. Необходимые данные для расчета: масса Луны 7,3477⋅10^22 кг, средний радиус Луны 1737,1 км.
Для 1 кг пуха (m2) на поверхности Луны сила притяжения будет следующей:
Для 1 кг железа (m2) на расстоянии 1 км от поверхности Луны сила притяжения будет следующей:
Разница: 0,001868 Н или примерно 0,001153 кг в условиях Луны.
Ответ: при отсутствии атмосферы и при равных массах весить больше будет тот объект, который ближе находится к массивному объекту.
4. Добавим реальности и измерим круглые объекты пуха и железа массой 1 кг в условиях отсутствия атмосферы на поверхности Луны
Определим абсолютные плотности железа и пуха из справочных данных. У железа 7874 кг/м3, у пуха данные разные, но мы возьмем максимальное значение – 300 кг/м3.
Нехитрыми манипуляциями определим, что радиус сферы железа массой 1 кг составит 0,03118 м. Радиус сферы пуха составит 0,09268 м.
Центры масс сфер находятся в их геометрических центрах, а т.к. радиус сферы пуха больше радиуса сферы железа, то центр масс сферы железа будет ближе к Луне, следовательно, учитывая третье (3) решение можно смело сказать, что на поверхности Луны без атмосферы сфера железа массой 1 кг тяжелее сферы пуха массой 1 кг. На сколько тяжелее сами считайте.
Ответ: на поверхности массивного объекта в условиях отсутствия атмосферы тяжелее будет тот сферический объект, чья плотность больше.
Ну и конечно же в условиях отсутствия атмосферы равный вес у объектов будет только при условии нахождения центров масс на одинаковом расстоянии от массивного объекта. Это можно сделать, расплющив сферу пуха.
5. Учтем архимедову силу в атмосфере при одинаковых условиях
Спускаемся на Землю, дорогие исследователи. На планете Земля есть атмосфера, а значит есть плотность воздуха и действует архимедова сила. Напомню формулу закона Архимеда:
С учетом силы Архимеда результирующая сила тяжести будет равна:
Т. к. ускорение свободного падения также зависит от расстояния от поверхности Земли, то напишем формулу более приближенно и преобразуем ее:
Опять придется внести некоторые допущения: объекты сферические, находятся в условиях атмосферы и на поверхности Земли.
Необходимые данные для расчета: масса планеты Земля 5,9726⋅10^24 кг, средний радиус планеты Земля 6371⋅10^3 м, радиус сферы железа массой 1 кг 0,03118 м, радиус сферы пуха массой 1 кг 0,09268 м, объем сферы железа 0,000127 м3, объем сферы пуха 0,003333 м3, плотность воздуха (при нормальных условиях) 1,225 кг/м3.
Для 1 кг пуха (m2) сила притяжения будет следующей:
Для 1 кг железа (m2) сила притяжения будет следующей:
В условиях атмосферы на поверхности Земли сфера железа массой 1 кг тяжелее сферы пуха массой 1 кг на 0,0385717 Н или 0,00393 кг.
Ответ: на поверхности массивного объекта в условиях атмосферы тяжелее будет тот сферический объект, чья плотность больше.
Кстати, если обратить внимание на составляющие закона Архимеда, то можно заметить, что для железа они меньше, что говорит о том, что даже если центры масс будут находиться на одинаковом расстоянии от массивного объекта, то в условиях атмосферы весить будет больше все равно объект с большей плотностью.
Надеюсь, что за это мне когда-нибудь воздастся.
Напишите какие еще допущения или наоборот, что еще можно учесть при сравнении 1 кг пуха и железа.
Следующей работой считаю, что нужно определить при каких условиях в атмосфере земли 1 кг пуха и 1 кг железа будут одинаково весить.
Пишите Ваши пожелания, будет интересно их учесть по возможности.
Все замечания и предложения пишите здесь: https://dzen.ru/blog_ag?share_to=link