11 марта 1926 года в живописном селе Полом в Кировской области на свет появился будущий актёр Евгений Шутов. Его семья была далека от мира искусства. Отец-моряк прошёл революцию и гражданскую войну, а затем стал районным партийным функционером. Мать была учительницей в сельской школе и занималась воспитанием троих детей — Жени и двух его сестёр.
Его с детства занимали рассказы отца о море. Окончив школу, Евгений не раздумывая подал документы в Ленинградскую военно-морскую академию, мечтая бороздить океаны, однако уже спустя три месяца все надежды юноши рухнули — по состоянию здоровья его признали негодным к дальнейшему обучению и отправили домой. Однако парень не опустил руки в погоне за настоящей мужской профессией — уехал в Москву и стал студентом местного Авиационно-технического института.
В столице зародилась любовь молодого человека к сцене. Евгений записался в кружок самодеятельности и вскоре получил несколько ролей в студенческих спектаклях. В составе любительской труппы начинающего актёра отправили с гастролями на Карельский фронт, где он выступал перед бойцами Великой Отечественной. После этого по рекомендации от военной комиссии юношу приняли в оперно-драматическую студию при Театре имени Станиславского. Шутов попал на курс прославленного педагога Михаила Кедрова и вскоре пополнил труппу театра.
Его путь на сцене начинался с роли Гриши-гармониста в постановке «В тиши лесов». Позже он сыграл Алёшу в «Двух судьбах», поручика Родэ в «Трёх сёстрах», Никулина в «Опасном пути». Спустя тринадцать лет актёр перешёл в труппу Театра имени Пушкина, где задержался на три года, а затем обосновался в Театре Киноактёра, которому был верен на протяжении тридцати лет.
Дебютом в кино для Евгения Шутова стала роль баяниста в «Повести о настоящем человеке» — он и сам лихо играл на аккордеоне и прекрасно пел, так что в этом образе смотрелся очень убедительно. Известность пришла к актёру после роли бухгалтера Самохвалова в фильмах про Ивана Бровкина — Шутов блестяще перевоплотился в подхалима и льстеца, хотя в жизни был совершенной противоположностью своего неприятного героя.
После этого Евгений Шутов регулярно появлялся на съёмочных площадках, правда роли ему доставались в основном второстепенные. Он сыграл огромное количество шофёров, солдат, крестьян, колхозников, делая ярким и запоминающимся даже небольшой эпизод с собственным участием. Среди наиболее известных картин с Евгением Шутовым — «Коммунист», «Люди на мосту», «Конец старой Берёзовки», «Живые и мёртвые», «Рожденная революцией», «Ты — мне, я — тебе», «Место встречи изменить нельзя», «Вызываем огонь на себя», «Тени исчезают в полдень».
Были в фильмографии актёра и главные роли. В ленте «Любушка» Шутов сыграл крестьянина Лыкова, в «Адъютанте его превосходительства» — чекиста Красильникова, в мелодраме «Моя улица» — литейщика Скворцова. Последнее появление Евгения Шутова на экране состоялось в американском боевике «Скорость падения» — актёр мелькнул в небольшом эпизоде, а его партнёрами по съёмкам были Настасья Кински и Чарли Шин.
Большинство актёрских биографий пестрит яркими романами и многочисленными браками, однако личная жизнь Евгения Шутова оказалась исключением. Актёр был однолюбом и до конца дней прожил с любимой супругой. С сотрудницей издательства Альбиной Батовой он познакомился в 23 года, а вскоре влюблённые сыграли скромную свадьбу. В браке на свет появился единственный наследник Сергей — актёрскую династию он не продолжил, впоследствии выбрал для себя профессию инженера.
В 90-е годы в карьере Евгения Шутова наступило затишье. Чтобы обеспечивать семью, актёр организовал гастроли по стране, выступал с военными песнями, частушками и анекдотами. Его давно преследовали проблемы с сердцем — Шутов перенёс четыре инфаркта, но продолжал активно давать концерты, игнорируя советы врачей поберечь себя.
28 ноября 1995 года Евгений Шутов собирался посетить вечер, организованный Союзом кинематографистов, однако в последний момент ему стало плохо. Скорая спасти актёра не успела — он скончался от пятого инфаркта, не дожив несколько месяцев до своего 70-летия. Похоронили Евгения Шутова на столичном Донском кладбище.