Как найти периметр фигуры: формулы и задачи

Периметр — одна из базовых геометрических величин. Знание формул для ее расчета помогает не только в учебе, но и в быту — от строительства до ремонта. РБК Life разобрался вместе с учителями математики, как вычислять периметр для разных фигур и решать задачи по теме.

Что такое периметр

Периметр — это сумма длины всех сторон плоской геометрической фигуры [1].

В XVIII веке слово пришло в русскую речь из французского языка. В его основе — греческое слово perimetron — «окружность» — которое состоит из двух частей: peri — «вокруг, около» и metron — «мера, измерение» [2].

Изучение периметра начали еще в древности, около 3000 лет до н.э. Например, в Древнем Египте и Месопотамии люди измеряли земельные участки для строительства зданий и сельскохозяйственных нужд [3].

В III веке до н. э. древнегреческий ученый Архимед применил метод аппроксимации для вычисления длины окружности. Его суть — замена одних объектов другими, более простыми, для измерения величины заданной фигуры. Благодаря этим исследованиям появился прообраз современного понятия периметра [4].

Как найти периметр фигуры

Как найти периметр треугольника

Для вычисления периметра разностороннего треугольника работает формула: Р = а + b + c, где а, b, c — длины сторон треугольника. Например, если, а = 5 см, b = 7 см, с = 9 см, то Р = 5 + 7 + 9 = 21 см.

РБК Life📷Периметр разностороннего треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, две стороны которого имеют одинаковую длину. Формула для поиска его периметра: Р = 2а + b. Например, если равные стороны — по 10 см, а сторона b = 6 см, то Р = 2 × 10 + 6 = 26 см.

РБК Life📷Периметр равнобедренного треугольника

Равносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого равны. Чтобы найти его периметр, нужно использовать формулу: Р = 3а. Например, если стороны такого треугольника равны 5 см, то Р = 3 × 5 = 15 см.

РБК Life📷Периметр равностороннего треугольника

Как найти периметр квадрата

Периметр квадрата равен сумме всех его сторон: Р = а + b + c + d. Формулу можно сократить, так как стороны квадрата имеют одинаковую длину: Р = 4а. Например, если сторона квадрата равна 8 см, тогда Р = 4 × 8 = 32 см.

РБК Life📷Периметр квадрата

Как найти периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляют по формуле: Р = 2 × (а + b), где, а и b — стороны прямоугольника. Например, а = 3 см, b = 5 см, тогда Р = 2 × (3 + 5) = 2 × 8 = 16 см.

РБК Life📷Периметр прямоугольника

Как найти периметр сложной фигуры с одинаковыми сторонами

Правильный многоугольник имеет равные стороны, поэтому его периметр можно вычислить по формуле: Р = n × a, где n — количество сторон многоугольника, a — длина стороны многоугольника. Например, у многоугольника шесть сторон и все они равны 5 см, тогда Р = 6 × 5 = 30 см.

РБК Life📷Периметр правильного многоугольника

Как найти периметр сложной фигуры с разными сторонами

Чтобы найти периметра фигур со сторонами разной длины, сложите длины всех сторон: Р = а + b + c +... + N. Например, у фигуры пять сторон и они равны 3 см, 4 см, 8 см, 12 см и 15 см соответственно, тогда Р = 3 + 4 + 8 + 12 + 15 = 42 см.

РБК Life📷Периметр фигуры с разными сторонами

Задачи на периметр фигуры

1. Дан треугольник со сторонами a = 6 см, b = 8 см, c = 10 см. Найдите его периметр.
2. Периметр равностороннего треугольника равен 41 см. Сторона, а = 17 см, сторона b = 11 см. Найдите третью сторону.
3. Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите его периметр.
4. Периметр квадрата — 32 см. Вычислите длину его сторон.
5. Стороны прямоугольника равны 13 см и 8 см. Найдите его периметр.
6. Периметр правильного пятиугольника равен 35 см. Найдите длину его стороны.
7. Периметр фигуры равен 25 см, длины трех ее сторон — 4 см, 8 см, 9 см. Найдите длину четвертой стороны.

Решение

1. Если треугольник не имеет равных сторон, то находим его периметр по формуле P = а + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 см. Ответ: 24 см.
2. Чтобы найти сторону, используем формулу периметра и получаем уравнение c = P — (а + b) = 41 — (17 + 11) = 41 — 28 = 13 см. Ответ: 13 см.
3. По формуле вычисляем периметр равностороннего треугольника: Р = 3а = 3 × 6 = 18 см. Ответ: 18 см.
4. По формуле Р = 4а получается, что, а = Р/4 = 32/4 = 8 см. Ответ: 8 см.
5. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле Р = 2 (а + b) = 2 × (13 + 8) = 2 × 21 = 42 см. Ответ: 42 см.
6. Чтобы найти сторону пятиугольника, используем общую формулу, а = Р/n = 35/5 = 7 см. Ответ: 7 см.
7. Длина четвертой стороны вычисляется по формуле d = Р — (а + b + c) = 25 — (4 + 8 + 9) = 25 — 21 = 4 см. Ответ: 4 см.

Комментарии экспертов

Читайте также:

ЕС ввел санкции против Евтушенкова, Зюзина и Авдоляна
ЕС ввел санкции против Lenta и отключил 13 банков от SWIFT
В Кремле ответили на заявление США о шансе достижения мира на этой неделе