Диаметр окружности: формула, примеры задач, использование

Диаметр — одно из ключевых понятий геометрии. Оно встречается не только в учебниках, но и в повседневной жизни — от дизайна до автомобилестроения. Знание формул поможет определить размеры круглых объектов, длину окружности и площадь круга. РБК Life вместе с экспертами разобрался, как вычислить диаметр окружности разными способами.

Что такое диаметр окружности

Диаметр окружности — это отрезок прямой линии, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр [1]. Он состоит из двух радиусов — отрезков, соединяющих центр с точками на окружности [2].

Слово происходит от латинского diametrus — «поперечник», но пришло в русский язык от французского diamètre в XVIII веке [3].

Знания о диаметре и радиусе применяли еще в древности. Например, одно из первых упоминаний диаметра нашли в математическом папирусе Ринда — древнеегипетском учебнике по арифметике и геометрии периода Среднего царства (XXI–XVII века до н.э.) [4]. В III веке греческий астроном Эратосфен первым определил диаметр Земли. Он использовал метод, который объединял геометрические расчеты с физическими наблюдениями [5].

Формула диаметра окружности

Диаметр окружности d можно вычислить разными способами в зависимости от известных параметров — радиуса, длины окружности или площади круга.

Через радиус окружности

Если известна длина радиуса r, то диаметр окружности измеряется по формуле: d=2r. Например, r=7 см, тогда d=2×7=14 см.

Tamali📷Диаметр окружности через радиус

Через длину окружности

Если мы знаем длину окружности С, то диаметр находится по формуле d=С/π, где π — это число пи, которое имеет постоянное значение 3,14. Например, С= 8 см, тогда d=18/3,14≈5,7 см.

Tamali📷Диаметр окружности через длину окружности

Через площадь круга

Если нам известна площадь круга S, то диаметр можно вычислить по формуле: d=2√S/π. Например, S=314 мм², тогда d=2×√314/3,14=2×10=20 мм.

Tamali📷Диаметр окружности через площадь круга

Задачи на диаметр окружности

1. Радиус окружности равен 12 см. Найдите диаметр окружности.
2. Длина окружности равна 31,4 см. Найдите диаметр окружности.
3. Площадь круга равна 78,5 см². Найдите диаметр круга.

Решение

1. Используем формулу d=2r. Подставляем значение радиуса: d=2×12=24 см. Ответ: 24 см.
2. Используем формулу d=С/π. Подставляем длину окружности: d=31,4/3,14=10 см.
3. Используем формулу d=2√S/π. Подставляем площадь круга: d=2×√78,5/3,14=2×√25=2×5=10 см.

Комментарии экспертов

Читайте также:

В Кремле ответили на заявление США о шансе достижения мира на этой неделе
Politico рассказало, с каким предложением Макрон едет к Трампу
Внутри российского консульства в Марселе произошел взрыв