Начальная школа (1-4 класс): арифметические действия и простые геометрические формулы
Сложение
Сумма двух чисел a и b: a + b
Вычитание
Разность двух чисел a и b: a - b
Умножение
Произведение двух чисел a и b: a * b
Деление
Частное от деления числа a на число b (b ≠ 0): a / b
Площадь квадрата
Площадь квадрата со стороной a: S = a²
Периметр квадрата
Периметр квадрата со стороной a: P = 4a
5-6 класс: основы алгебры, отрицательные числа и пропорции
Уравнение
Уравнение – это равенство, содержащее переменную. Например: x + 2 = 5
Решение уравнения
Найти значение переменной, которое делает уравнение верным. Например, для уравнения x + 2 = 5 решением является x = 3.
Пропорция
Пропорция – равенство двух отношений. Например: a/b = c/d
Основные свойства пропорций
- Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов: a * d = b * c.
- В пропорции можно переставлять члены, сохраняя равенство.
7 класс: формулы сокращенного умножения и линейные функции
Квадрат суммы
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Квадрат разности
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Разность квадратов
a² - b² = (a + b)(a - b)
Линейная функция
y = kx + b, где k – коэффициент наклона, b – свободный член.
График линейной функции
График линейной функции – прямая линия.
8 класс: квадратные уравнения и основы геометрии
Квадратное уравнение
ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0
Дискриминант квадратного уравнения
D = b² - 4ac
Формулы для корней квадратного уравнения
Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a
Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / 2a
Если D < 0, то уравнение не имеет корней в множестве действительных чисел.
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника со сторонами a и b: S = a * b
Периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника со сторонами a и b: P = 2(a + b)
9 класс: системы уравнений и тригонометрические функции
Система уравнений
Совокупность нескольких уравнений с несколькими переменными. Например, система из двух уравнений с двумя переменными: x + y = 5, 2x - y = 1
Решение системы уравнений
Найти значения всех переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям системы. Методы решения: подстановка, сложение, графический.
Синус
sin α = противолежащий катет / гипотенуза
Косинус
cos α = прилежащий катет / гипотенуза
Тангенс
tg α = противолежащий катет / прилежащий катет
10 класс: показательные и логарифмические функции
Показательная функция
y = aˣ, где a > 0, a ≠ 1
Логарифмическая функция
y = loga x, где a > 0, a ≠ 1, x > 0
Основные свойства логарифмов
- loga a = 1
- loga 1 = 0
- loga (x * y) = loga x + loga y
- loga (x / y) = loga x - loga y
- loga xⁿ = n * loga x
11 класс: производные и интегралы
Производная
Производная функции f(x) – это мера ее изменения в точке x. Обозначается как f'(x).
Основные правила дифференцирования
- (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (eˣ)' = eˣ
- (ln x)' = 1/x
Интеграл
Интеграл – это операция, обратная дифференцированию. Обозначается как ∫f(x) dx.
Основные правила интегрирования
- ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (n ≠ -1)
- ∫sin x dx = -cos x + C
- ∫cos x dx = sin x + C
- ∫eˣ dx = eˣ + C
- ∫(1/x) dx = ln |x| + C
11 класс: производные и интегралы
Производная
Производная функции f(x) – это мера ее изменения в точке x. Обозначается как f'(x).
Основные правила дифференцирования
(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(eˣ)' = eˣ
(ln x)' = 1/x
Интеграл
Интеграл – это операция, обратная дифференцированию. Обозначается как ∫f(x) dx.
Основные правила интегрирования
∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (n ≠ -1)
∫sin x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sin x + C
∫eˣ dx = eˣ + C
∫(1/x) dx = ln |x| + C
Вот и всеее вроде не че не забыл , подпишитесь по братски 🙏, с каменными пожеланиями к вам не каменным живым друзьям🗿