Алексей Бахарь родился 13 апреля 1928 года селе Алгаштык Краснотуранского района Красноярского края в семье закройщика портняжного цеха. В 1954 году окончил ВГИК. Его преподавателем сначала был актер и театральный режиссёр Василий Ванин, а после его смерти - Владимир Белокуров. С 1950 по 1954 год — студент ВГИКа, где его преподавателем становится сначала педагог, театральный режиссёр и актёр театра и кино Василий Ванин , а затем, после смерти Ванина в 1951 году, учится у Владимира Белокурова . С 1954 года, по окончании института, поступает в Театр-студию киноактёра. Кинорежиссёры чаще всего использовали специфическую, фактурную внешность Бахаря для создания им образа отрицательного героя. Был женат на заслуженной артистке ДАССР, актрисе Кумыкского музыкально-драматического театра им. Алим Паши Салаватова Патимат Адильхановне Асельдеровой (1923—2014). Сын — Ата Алексеевич Асельдеров (род. 1950). Внуки: Дмитрий Атаевич Асельдеров (род. 1979) — журналист, телережиссёр, редактор РГ