Родился в Российской Федерации 12 марта 1998 года в селе Визинга Сысольского района Республики Коми. Жил в поселке Чим, учился в средней школе в поселке Благоево Удорского района Республики Коми. Активно занимался единоборствами: вольной борьбой и рукопашным боем. С 2009 года участвовал в региональных и федеральных соревнованиях, занимая призовые места. В 2015 году завоевал первое место на юниорском первенстве мира в городе Калининград, а затем стал чемпионом России среди юниоров по рукопашному бою. Защитил спортивное звание мастера спорта международного класса по рукопашному бою. В 2015 году окончил школу и поступил в Ленинградский областной филиал Санкт-Петербургского университета МВД России, но через два года по семейным обстоятельствам оставил учебу.
В 2018 году Александр Власенков призван на срочную службу в Вооруженные Силы РФ. Служил в Московской области в Западном военном округе в войсках ПВО. После демобилизации в 2019 году устроился на тренерскую работу в Иркутске, но через некоторое время вернулся в поселок Чим и проводил тренировки в местном спортивном комплексе в поселке Благоево.
С весны 2022 года А.А. Власенков на контрактной службе в 200-й отдельной мотострелковой Печенгской Краснознаменной ордена Кутузова бригаде на должности снайпера в разведке. Вместе со своим подразделением он участвует в Специальной военной операции по защите Донецкой и Луганской Народных Республик. 23 июля 2022 года ефрейтор Власенков в ходе разведывательного поиска в районе села Дементиевка обнаружил позиции артиллерии противника с силами обеспечения. Он передал координаты и скорректировал нанесение удара, в ходе которого все цели были поражены. 8 августа 2022 года в районе села Уды ефрейтор Власенков уничтожил танк противника точным выстрелом ПТУР, что позволило с малыми потерями освободить населенный пункт и уничтожить его гарнизон.
2 сентября 2022 года в районе села Уды разведчикам была поставлена задача захватить укрепленные позиции противника. Группа ефрейтора Власенкова с боем захватила опорный пункт, но в районе блиндажа встретила ожесточенное сопротивление. В ходе перестрелки противник изъявил желание сдаться. Ответный огонь прекратился. Александр Власенков с несколькими бойцами пошел к блиндажу, но оттуда последовали выстрелы. Мгновенно сориентировавшись в ситуации, ефрейтор Власенков закрыл собой боевых товарищей, позволив им занять выгодные позиции для ответного огня. Александр Власенков погиб, а сдавшийся противник во время допроса предоставил ценные разведданные нашему командованию. Указом Президента Российской Федерации от 11 октября 2022 года ефрейтору Александру Александровичу Власенкову за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, было присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Бюст героя установлен в поселке Благоево Удорского района Республики Коми. Его имя присвоено средней общеобразовательной школе поселка Благоево. О его подвиге рассказано на выставке под открытым небом «Герои и подвиги» на Гоголевском бульваре в Москве. В 2024 году А.А. Власенкову посвящена почтовая марка из серии «Герои Российской Федерации».