В геометрической оптике вводится ряд абстрактных понятий – точечный источник, светящееся тело, световой луч, пучок лучей, оптический элемент, предмет, изображение, преобразование пространства, обратимость и другие.
Оптика, как раздел физики, изучает закономерности световых явлений и работу световых приборов с целью их усовершенствования и создания новых приборов. Исследования проводятся на основе математических моделей, проверяемых в ходе постановочных экспериментов.
Раздел оптики, в котором рассматривают свет как частицы или пренебрегают конечностью длин волн в волновом представлении, называется геометрической оптикой
Свет в корпускулярном понимании – бесконечно малые частицы (фотоны), вылетающие из источника. В однородной среде фотоны летят прямолинейно с постоянной скоростью. Световым лучом называется траектория движения фотона.
Свет в волновом понимании – электромагнитная волна. Световым лучом в любой точке называется перпендикуляр к поверхности постоянной фазы.
Световой луч имеет направление от источника. Наличие световых лучей можно определить светочувствительными устройствами, например матрицей цифровой камеры или сетчаткой глаза.
Точечный источник – геометрическая точка, из которой во все стороны выходят световые лучи.
Светящееся тело является совокупностью точечных источников. Тело, рассеивающее свет другого источника (вторичный источник), наряду со светящимся телом, является материальным источниками.
Световым пучком называется совокупность световых лучей. Рассмотрим отрезки лучей в ограниченной области пространства. Достроим отрезки до прямых. Пучок называется гомоцентрическим, если прямые пересекаются в одной точке, называемой центром пучка. Гомоцентрический пучок называется расходящимся, если лучи пересекаются в обратном продолжении. Гомоцентрический пучок называется сходящимся, если лучи пересекаются в прямом продолжении. Параллельный пучок так же является гомоцентрическим, считается, что его лучи пересекаются в бесконечности. Пучок лучей от не точечного источника не является гомоцентрическим. В таком пучке можно выделить пучки являющиеся наборами сходящихся и расходящихся лучей. Например, если в пучок лучей от светящегося тела поставить бесконечно маленькую диафрагму, за ней из совокупности всех лучей выделится гомоцентрический расходящийся пучок. Центр такого пучка будет совпадать с диафрагмой. Дальнейшие определения вводятся для гомоцентрических или близких к ним пучков.
Оптическим элементом называется любая неоднородность пространства. Оптические элементы могут изменять ход падающих лучей. Например, диафрагма (непрозрачный экран с отверстием) перекрывает часть падающих на неё лучей. Прошедшие лучи составляют ограниченный пучок. Зеркало лучи отражает. Поверхность раздела сред лучи преломляет. Прошедшие, отраженные и преломленные лучи называются выходящими. Оптическая система может включать один и более оптических элементов. Оптическая система называется центрированной, если все поверхности являются вращательно симметричными относительно единой оси.
Передним пространством оптического элемента называется часть пространства до оптического элемента, по ходу лучей.
Задним пространством оптического элемента называется часть пространства за оптическим элементом, по ходу лучей. Пространства характеризуются коэффициентами преломления n и n’ Для зеркала пространства совпадают.
Предметом называется центр падающего на оптический элемент пучка. Предмет называется действительным, если он находится до оптического элемента (падающий на оптический элемент пучок является расходящимся). Мнимым предмет называется, если он находится после оптического элемента (падающий на оптический элемент пучок является сходящимся).
Изображением называется центр выходящего из оптического элемента пучка. Изображение называется действительным, если оно находится после оптического элемента (выходящий пучок является сходящимся) и соответственно мнимым, если оно находится до оптического элемента (выходящий пучок является расходящимся). Таким образом, признаки действительности и мнимости предмета и изображения определяются их положением относительно оптического элемента.
Предмет и изображение называются сопряженными точками. Совокупность точек предметов образует пространство предметов. Совокупность точек изображений образует пространство изображений. Пространства не ограничены и полностью пересекаются.
Передним фокусом называется точка на оптической оси в пространстве предметов, сопряженная с бесконечно удаленной точкой.
Задним фокусом называется точка на оптической оси в пространстве изображений, сопряженная с бесконечно удаленной точкой.
Оптический элемент задает преобразование пространства. Каждой точке в пространстве предметов ставится в соответствие точка в пространстве изображений. Преобразование пространства оптическим элементом в общем случае не является обратимым. Если точка В является изображением точки А, точка А не всегда является изображением точки В. Обратимость реализуется при обратном ходе лучей.
Для графического построения изображения предмета достаточно два луча исходящих из предмета и знание закона преобразования луча оптическими элементами. Для точек, лежащих на оптической оси центрированной системы, достаточно одного луча, так как второй луч совпадает с оптической осью.
Оптические элементы называются идеальными, если они сохраняют гомоцентричность пучков для любого положения предмета.
Существуют только три идеальных оптических элемента:
- диафрагма;
- плоское зеркало;
- плоский раздел сред с коэффициентами преломления n’ = – n.
Некоторые элементы сохраняют гомоцентричность пучков, центры которых расположены в определенных точках. Такие точки называются апланатическими:
- точки на поверхности зеркала и раздела сред;
- центр сферического зеркала;
- фокуса зеркального эллипсоида;
- фокус зеркального параболоида и бесконечно удаленная точка на оси;
- для сферического раздела сред это точки на сфере с тем же центром и отличающимся в n’/ n раз радиусом;
- такие точки существуют для разделов сред в форме эллипсоида, гиперболоида и других асферических поверхностей.
В остальных случаях лучи падающего на оптический элемент гомоцентрического пучка преобразуются в лучи не пересекающиеся в одной точке. Но всегда существует плоскость, через которую проходят лучи в точках, лежащих в круге минимального диаметра. Собственно, инженерная оптика посвящена тому, как минимизировать этот диаметр. Отметим два основных метода инженерной оптики – ограничение пучков и исправление аберраций.
Для проведения габаритных расчетов, обычно реальные оптические элементы заменяют математическими моделями. Исторически первой такой моделью была модель плоского раздела сред, предложенная Птолемеем. Можно отметить и модель линзы Ньютона. Наибольшее развитие получила модель центрированной системы – «оптика Гаусса». Существует и модель «идеального прибора» Максвелла. Геометрическая теория аберраций также строится на определенных моделях.
ЛИТЕРАТУРА
1 ГОСТ 7427-76 Геометрическая оптика. Термины, определения и буквенные обозначения от 27 мая 1976 г
2 EELE 481/582 – S15 Geometrical Optics Notation & Sign Conventions
3 Bass M. (ed.) Handbook of Optics Vol. 1, 3ed., MGH, 200