Рассмотрим и решим задачи на формулу нахождения плотности вещества. Отработаем задачи на все величины этой формулы. Для начала вспомним, что такое плотность вещества и как ее найти.
Теперь посмотрим, как называется каждая величина из формулы, в чем она измеряется и как выводится.
Задача 1. Сосновый брусок массой 1 кг имеет объем 2,5 см3. Определите плотность сосны.
Внимательно читаем задачу. Мы видим, что нам дан брусок. Известна его масса и объем. При этом мы знаем, что любое тело состоит из какого-то вещества. Свойство вещества показывает величина плотность. Ее и просят нам найти.
Начинаем решать. Всегда решение задачи начинается с ДАНО, т.е. показываем, что нам известно по условию задачи.
Читаем задачу с самого начала. "Сосновый брусок массой 1 кг". Масса обозначается буквой m.
m= 1 кг
"имеет объем 2,5 см3". Объем обозначается V (большая буква).
V=2,5 см3
Плотность измеряется в кг/м3. Следовательно, объем необходимо перевести в м3.
V=2,5 см3=0,0000025м3
В итоге дано выглядит так:
Нас просят найти плотность. Записываем эту величину под ДАНО.
Перевод величины записываем в СИ и потом приступаем к РЕШЕНИЮ.
В задаче просят найти плотность вещества. Следовательно работаем с готовой формулой.
Но, формулу всегда нужно проверять. Вдруг мы ее написали не правильно. В качестве проверки работаем с наименованием, т.е. единицами измерения величин. масса измеряется в кг, объем в м3, а плотность в кг/м3. Тогда наименование будет выглядеть таким образом:
В наименовании вместо m поставили кг, а вместо V написали м3. Здесь ничего не сокращается и так остается. Смотрим, павда ли так измеряется плотность вещества? Да, она измеряется так. Следовательно, формулу написали правильно. Только теперь мы приступаем к решению. В формулу вместо величин подставляем числа без единиц измерения и считаем.
Мы выяснили, что брусок обладает плотностью 400000 кг/м3. Записываем ответ.
Тогда полное решение данной задачи будет выглядеть таким образом:
Задача 2. Найди массу латунного шарика, если его объем 4 см3, а плотность латуни 8,5 г/см3.
Данная задача немного посложнее тем, что она решается не в одну формулу. Здесь необходимо из известной формулы вывести величину, на данный момент массу.
Начинаем с ДАНО. Нам известно объем шарика, материал из которого он сделан. Для облегчения работы сразу указана плотность. Следовательно, ДАНО буде выглядеть так:
Значение единиц измерения у известных величин одинаковые, поэтому систему СИ можно не использовать.
Нас просят найти массу. Обозначается буквой m и записывается под ДАНО.
Приступаем к решению. Мы знаем формулу нахождения плотности вещества. Записываем ее в РЕШЕНИИ.
Нас просят найти массу, поэтому выводим из известной формулы массу.
Проверяем, все ли величины нам известны. Сверяемся с ДАНО. плотность и объем нам даны, следовательно, переходим к наименованию (проверке конечной формулы с помощью единиц измерения).
Массу записываем в квадратные скобки. Они показывают, что работаем только с единицами измерения. Единицы измерения записываем точь в точь как в ДАНО.
Проверяем, см3 у нас сократились, остался г (грамм). Масса измеряется в граммах, значит формулу конечную вывели правильно. Переходим к решению (подставляем числа).
В решении граммы записали в круглые скобки. Они ставятся тогда, когда единицу измерения указывают только в конце. Если бы каждая величина в решении указывалась с единицами измерения, то в конце круглые скобки ставить не нужно.
Массу нашли, записываем ответ. Конечный вариант решения задачи будет выглядеть так:
Задача 3. Какой объем имеет бочка, вмещающая бензин массой 160 кг?Плотность бензина 800 кг/м3.
В этой задаче наоборот необходимо найти объем бочки. По условию задачи видим, что объем бочки и объем бензина одинаковые, поэтому просто обозначим V. Масса и плотность бензина известны. Записываем ДАНО:
Нас просят найти объем. Обозначается буквой V (большой). Записываем под ДАНО.
Система СИ в этой задаче не нужна, т.к. единицы измерения величин схожи. Поэтому сразу приступаем к решению. Решение задачи начинается с известной формулы нахождения плотности вещества.
Из этой формулы выводим объем.
Проверяем, все ли величины нам даны. Масса и плотность бензина нам известны, значит переходим к проверке формулы с помощью единиц измерения (наименование).
Объем измеряется в м3, следовательно, конечная формула записана верно. Переходим к подставлению чисел (вычислению).
Объем бочки легче измерять в литрах. Как это сделали?
1м3 = 1000 л
Следовательно,
0,2 м3 = 0,2*1000 л = 200 л
Записываем ответ.
Задача 4. Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4×2,5×0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.
Здесь задача немного непростая. Нам говорят про брусок, который имеет размеры 4×2,5×0,8 см. Что это обозначает?
4 см - длина
2,5 см - ширина
0,8 см - высота
Поэтому обозначим эти значения произвольными буквами a, b, c. Брусок - это четырехугольная призма, которая называется параллелепипед. Зная ее длину, ширину и высоту, можем найти объем этой фигуры по формуле V=a*b*c. Масса нам известна, поэтому ДАНО будет выглядеть таким образом:
Нас просят узнать вещество, из которого сделан этот брусок, т.е. определить его плотность. По таблице плотностей сможем узнать материал этого бруска. Следовательно, ищем плотность вещества.
Масса дана в граммах, а объем будет в см3. Мы знаем, что плотность может измеряться в г/см3, и в условии задачи не указана единица измерения плотности, поэтому СИ можно не делать. Переходим к решению. Начинаем решение задачи с известной формулы нахождения плотности.
Смотри на формулу. Масса нам известна, а объем нет, но нам известна длина, ширина и высота, а мы с их помощью можем найти объем фигуры.
В первую формулу подставляем вместо объема a*b*c, тогда формула примет вид:
Работаем с последней формулой и проверяем ее, все ли величины нам известны. Сверяем все с ДАНО. Величины нам все даны, поэтому переходим к наименованию ( проверке формулы с помощью единиц измерения). Напоминаю, что единицы измерения величин берем те, которые указаны в ДАНО.
По наименованию мы видим, что плотность измеряется в г/см3. Да, это так. Значит конечную формулу написали правильно. Можем переходить к вычислениям.
По вычислениям мы видим, что плотность равна 2,7 г/см3. Сверяем с таблицей плотностей веществ.
При работе с данной таблицей нужно обратить внимание на единицу измерения плотности вещества. У нас плотность в г/см3, поэтому работаем с 3 столбцом. 2,7 г/см3 относится к алюминию. Можно сделать вывод, что брусок состоит из алюминия. Запишем ответ: