- Пересекаются ли параллельные прямые?
- Что за вопрос? Нет, конечно, НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ, хотя... смотря какое пространство Вы имеете ввиду. Этот вопрос не так очевиден, как может показаться на первый взгляд.
Мы, на этом канале (в пику эйнштейнианскому мировоззрению), топим за то, что существуют пространства с Потенциальным (не счётным) типом Бесконечности, а есть с Актуальным (счётным) типом, как, например наше вещественное пространство. И вопросы пересечения (или не пересечения) прямых, напрямую зависят от того, какой тип Бесконечности заложен на данном пространстве.
В математике считается, что все параллельные прямые в нашем вещественном декартовом (xyz) пространстве, они ПЕРЕСЕКАЮТСЯ в БЕСКОНЕЧНО УДАЛЁННОЙ ТОЧКЕ. Такую точку вводят для пополнения нашего пространства, дабы сделать его проективным.
Но позвольте, если прямые пересекаются (пусть даже и в бесконечно-удалённой точке), то они НЕ МОГУТ БЫТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ. Однако же, они ПАРАЛЛЕЛЬНЫ. Отчего так?
Всё дело в том, что в проективной геометрии, ТОЧКА, наряду с ОТРЕЗКОМ (который закрыт (замкнут)) и ИНТЕРВАЛОМ (который открыт), тоже может быть либо ЗАКРЫТОЙ, либо ОТКРЫТОЙ. И зависит это от типа Бесконечности, определяющей структуру данного пространства.
В нашем вещественном мире с Актуальной (счётной) Бесконечностью, все ОТРЕЗКИ и ТОЧКИ - ЗАКРЫТЫ. Такая ЗАКРЫТОСТЬ осуществляется процедурой МЕТРИЗАЦИИ ("оквадрачивание" по теореме Пифагора) в процессе бозонной компенсации СПИНА частиц (когда фермионы становятся бозонами).
При этом, СЧЁТНОСТЬ Актуальной Бесконечности позволяет вводить в нашем вещественном мире категории РАВЕНСТВО и НЕ РАВЕНСТВО (вводить симптоматику "больше/меньше").Так вот, в этом контексте, прямые пересекутся в том месте, где СЧЁТНОСТЬ Актуала обнаружит то самое РАВЕНСТВО. А не пересечение возникнет там, где Актуал, посчитав параметры прямых, сочтёт их НЕ РАВНЫМИ, и разведёт эти прямые друг от друга, дабы они не пересеклись.
В мире Потенциальной (не счётной) Бесконечности всё будет происходить в точности до наоборот. НЕ СЧЁТНОСТЬ Потенциала не даст сравнить ни точки, ни прямые (какое может быть сравнение в состоянии НЕ СЧЁТНОСТИ?). В мире Потенциала нет ни РАВЕНСТВА. ни НЕ РАВЕНСТВА. Поэтому там всё ОТКРЫТО - и ТОЧКА, и ИНТЕРВАЛ.
Бесконечно-удалённая точка, проективно вводимая в наш актуальный мир, она, без сомнения, пришла к нам из мира Потенциальной Бесконечности (она, потому, и инородна нам). Эта точка ОТКРЫТА (математики говорят "выколота"), и, как таковая, она НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ, сколь угодно близко подходящие к ней прямые (на этом свойстве основаны все ПРЕДЕЛЫ).
Всё, ситуация спасена. Параллельные прямые Евклида НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ, даже в бесконечно-удалённой точке.
Открытая точка - это такой "колодец" в иной мир с иным типом Бесконечности. Закрытой точка становится тогда, когда в процессе МЕТРИЗАЦИИ "колодец" закрыли "крышкой".
Всего Вам доброго.