Полное условие задачи:
Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса?
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
Нарисуем рисунок:
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Размерами шайбы можно пренебречь. Поэтому шайбу можно считать материальной точкой. На нее действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. При максимальной скорости вращения конуса шайба будет неподвижна относительно него, если сила трения покоя будет иметь максимальное значение, равное силе трения скольжения. Под действием этих сил движение шайбы по окружности с центростремительным ускорением. Для описания ее движения можно применять второй закон Ньютона.
Запишем второй закон Ньютона:
В проекции на выбранные оси:
Сила трения скольжения:
Решая систему уравнений, получаем:
Относительно Земли шайба движется с центростремительным ускорением
где радиус окружности равен
Тогда получаем:
Откуда находим максимальное расстояние шайбы от вершины конуса: