Дробь
— это частное двух целых чисел, проще говоря операция деления. Верхнее число - числитель, нижнее — знаменатель. Дроби бывают двух видов: правильные и неправильные.
Правильная дробь — числитель меньше, чем знаменатель.
Неправильная дробь.
Неправильная дробь - это та, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильнаядробь преобразовывается в смешанную (смешанная дробь - см. ниже), либо в число. Рассмотрим преобразование в смешанную дробь. Для этого необходимо: разделить с остатком числитель на знаменатель; неполное частное будет целой частью; остаток записать числителем дробной части, а знаменатель оставить прежним.
Смешанная дробь.
Имеет вид целой части (числа) и правильной дроби:
Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную (это нужно для дальнейших взаимодействий дроби с другими дробями): целую часть умножить на знаменатель, прибавить числитель - данное число будет являться числителем полученной неправильной дроби.
Сложение.
Чтобы сложить две обыкновенные дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это число, которое делится на знаменатели обеих дробей. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее число, которое делится на знаменатели обеих дробей без остатка. Он используется для приведения дробей к общему знаменателю перед их сложением или вычитанием.
Далее нужно в противовес НОЗ домножить числитель на частное НОЗ и знаменателя каждой дроби. Это делается для того, чтобы сохранить значение дроби. Когда мы умножаем знаменатель на какое-то число, мы должны умножить и числитель на то же самое число, чтобы дробь осталась эквивалентной (то есть имела то же значение). А НОЗ подставляем в знаменатель каждой дроби:
Теперь мы имеем две дроби с одинаковыми знаменателями. Если знаменатели двух дробей равны друг другу, заносим числители в одну дробь и складываем их, а знаменатель остаётся значением НОЗ. Если является возможным - сокращаем числитель и знаменатель. Как сократить дробь? Разделить без остатка числитель и знаменатель на одно и тоже число. Или если так же является возможным - делим числитель на знаменатель и получаем целое число.
Вычитание.
Вычитание обыкновенных дробей проводится так же. Находим НОЗ. Домножаем числители. Заносим числители в одну дробь и вычитаем.
Умножение.
Для начала внимательно смотрим на числитель первой дроби и знаменатель второй. Если их возможно сократить, то проводим данную операцию. И сокращаем знаменатель первой дроби и числитель второй. Такая операция называется крест на крест. Если сокращение не требуется - оставляем как есть.
Умножаем числители и знаменатели. Сокращаем конечную дробь если это возможно.
Деление.
При делении двух обыкновенных дробей, необходимо перевернуть вторую дробь (поменять числитель и знаменатель местами). Далее необходимо провести умножение.