синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg),котангенс(ctg) в прямоугольном треугольнике
прямоугольный треугольник - это треугольник , у которого один из углов равен 90 градусов (то-есть прямой)
Как мы знаем в прямоугольном треугольнике есть 3 стороны из них 1 гипотенуза, 2 катета. Так-же мы знаем, что гипотенуза всегда больше одного катета, но меньше суммы двух катетов
1. Синусом угла называют отношением противолежащего катета на гипотенузу.
2. Косинусом называют отношением прилежащего катета на гипотенузу
3. Тангенсом называют отношением противолежащего катета на прилежащий
4. Котангенсом называют отношением прилежащего катета на противолежащий
Зачем нужны синусы косинусы тангенсы котангенсы?
Есть много формул связанных с косинусами, синусами,тангенсами,котангенсами
Например:
S треугольника=А*+В*sin угла между ними ( в геометрии)
A=F*l*cos а ( в физике) и тд.
Основные тригонометрические тождества
tg a=sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a
sin²a +cos²а=1
1+tg²a=1/cos²a
1+ctg²a=1/sin²a
Значение синуса,косинуса,тангенса и котангенса некоторых углов
для любого острого угла а
sin(90-a)=cos a
cos(90-a)=sin a
Задача №1
ДАНО: Решение:
угол С=90 По теореме пифагора: c²=а²+в²
АС=6 c²=6²+8² c²=100 с=10
ВС=8 sin a=CВ/AВ=8/10=0.8
Найти: cos a=AC/AB=6/10=0.6
sin A, cos A tg a=ВС/АС=8/6=1 ⅓
tg A, ctg A ctg a=AC/CB=6/8=0.75
Задача №2
Дано: Решение
ВА=3.5 см S треугольника АВС = ВС*ВА*sin B=
ВС=4 см =4*3.5*0.5=7см
sin B = 0.5 Ответ: 7 см
Найти:
S треугольника АВС
Задача №3
Дано: Решение:
угол С=90 ctg- прилежащий катет на противолежащий
АС=5 ctg=0.8=a/b=a/5 следовательно a=4
ctg угла B =0.8 По теореме Пифагора:
Найти: c²=а²+b² c²=5²+4² c=6
P треугольника АВС P=a+b+c=4+5+6=15 Ответ: 15