"Уравнения — это не просто символы, это инструменты для понимания мира." — Рене Декарт
Что если я скажу вам, что умение решать квадратные уравнения поможет вам лучше понять многие математические задачи? И что знание разных способов решения сделает вашу работу проще и быстрее?
Здравствуйте, дорогие подписчики!
В этой статье мы разберем, как решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом разными методами.
Как я уже говорила квадратное уравнение — это уравнение вида ax²+bx+c = 0, где a, b и c— коэффициенты, а x— неизвестное. В предыдущей статье мы рассмотрели решение полных квадратных уравнений.
Теперь пришло время рассмотреть методы решения уравнений с четным вторым коэффициентом, такие как использование дискриминанта или выделение полного квадрата, что иногда делает процесс решения более быстрым и удобным.
Четный второй коэффициент в квадратном уравнении — это число, которое стоит перед переменной x и делится на 2 без остатка.
Формула корней квадратного уравнения с четным коэффициентом
D1 ˃ 0, два корня
D1 = 0, один корень
D1 ˂ 0, нет действительных корней
Если в квадратном уравнении коэффициенты большие, то увеличивается вероятность ошибки при вычислении дискриминанта, так как из него потом надо извлекать квадратный корень. Когда мы используем дискриминант D1, вычисления становятся намного проще.
Выделение полного квадрата
Нам понадобятся две важные формулы:
Эти формулы помогают нам превратить сложное выражение в простое, выделяя квадрат.
Решим квадратное уравнение выделением полного квадрата
x²+2x - 3 =0
1. Дополним левую часть до полного квадрата.
Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: (x+a)²=x²+2ax+a²
a=1, поскольку у нас коэффициент при x равен 2 (2x), что соответствует 2ax при a=1.
Итак, дополняем левую часть до полного квадрата: x²+2x+1²=(x+1)²
2. Добавляем тот же член к правой части.
Чтобы сохранить равенство, добавляем 1² к правой стороне уравнения:(x+1)²=3+1
Окончательное уравнение:
(x+1)²=4
3. Извлечение корней
Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: x+1=±√4
Получаем два возможных значения: x+1=2 или x+1=−2
Решаем получившиеся линейные уравнения:
x=2−1=1 или x=−2−1=−3
Ответ:1; -3.
В решении показано, как правильно применять формулы сокращенного умножения для преобразования уравнения и получения его корней.
А вы используете рассмотренные методы при решении квадратных уравнений?