Пусть в классе учатся 30 учеников одного года рождения. Тогда с вероятностью 70% по крайней мере у двух из учеников совпадут даты дней рождения.
На первый взгляд кажется неправдоподобно: дней в году 365, а если не повезло, то и поболе, а учеников всего 30. Стоило бы ожидать, что напротив, одинаковых дней рождения не должно наблюдаться.
В действительности же при решении этой задачи мы должны рассматривать не количество людей в группе, а число пар, которые они образуют. Так Вася может сидеть за одной партой с Леной, Петей, Гошей и далее по списку.
В группе из 30 человек число всевозможных пар (оно же число сочетаний) равно 435. Среди этого количества пар мы и должны искать совпадение. Такое количество выглядит уже более внушительно и на интуитивном уровне нам становится легче представить, что с большой вероятностью хотя бы одна пара будет иметь одинаковые дни рождения.
Чтобы не наводить тоску и не вызывать приступов сонливости, выкладки подсчета точного значения вероятности здесь приводить не будем.
Эта занятная задача получила название «парадокса дней рождения», а известна стала благодаря работам австрийского математика Рихарда Мизеса в области теории вероятностей в 1939 г.
Математические подходы, связанные с парадоксом дней рождений, применяются на практике, например, при оценке популяции рыбы в замкнутом водоеме.
Вылавливаем рыбу, оставляем на ней автограф несмываемым маркером и отпускаем обратно, даже не загадав ни одного желания. И садимся удить дальше.
Количество попыток, которое нам потребуется, чтобы снова выудить помеченную рыбу, позволит дать оценочное значение популяции в данном водоеме.
Этот метод получил название метода Линкольна-Петерсона по именам датского и американского биологов, работавших в этой области в начале 20-го века.
Главное, чтобы у помеченной рыбы не произошел нервный срыв после поклевки и она не решила надолго залечь на дно.
