Пётр Горин родился 8 июня 1930 года в городе Мелитополь, жил в Харькове (1931-1941), во время войны в эвакуации на Урале (1941-1943), в Калинине (1943-1945), в Риге (1945-1948).
В Риге в 1948 году окончил среднюю мужскую школу и уехал в Москву, где учился в Московском городском театральном училище (1948-1950), затем в Государственном театральном институте им. А.В. Луначарского (ГИТИС), который с отличием закончил в 1952 году.
Работал в Куйбышевском драматическом театре им. Горького (сейчас Самарский академический театр драмы им. Горького) (1952 – 1953), где за один сезон сыграл несколько ролей молодых героев в классическом и современном репертуаре.
С 1953 года Пётр Горин жил в Риге и работал в Рижском театре русской драмы (1953 – 1961). Прекрасные внешние данные и прирожденная элегантность, эмоциональная насыщенность, темперамент, сценическое обаяние позволили Петру Горину стать одним из ведущих артистов театра.
Из характеристики режиссера театра Павла Хомского (1959 год):
«Отличные внешние данные, талант, заслуживающий внимания, привлекательность и умение увлечь зрителя обратили на него внимание режиссуры и театральной общественности. Несколько удачно сыгранных ролей укрепили мнение о нем как о талантливом молодом актере с большим будущим».
В 1957 году Петру Горину было присвоено звание Заслуженного артиста Латвийской ССР. Среди сыгранных в Риге ролей – Сергей («Иркутская история» А. Арбузова), Слава («Пять вечеров» А. Володина), Артур Клеберг («Купальщица Сюзанна» А. Упита), французский король («Король Лир» У. Шекспира), Алдер («В огне» Р. Блауманиса), Освальд («Привидения» Г. Ибсена), Илья Шатилов («Когда цветет акация» Н. Винникова), Раймонд («В какую гавань» А. Григулиса), Христиан («Голый король» Е. Шварца), Владимир («Верю в тебя» В. Коростелева) и другие.
После работы в Рижском театре один сезон 1961/1962 годов Горин играл в Московском театре «Современник», затем 18 лет (1962—1980) служил в Ленинградском театре им. Ленинского комсомола (сейчас Балтийский дом).
Самые значимые роли того периода – Мекки-Нож («Трехгрошовая опера» Б. Брехта), Хомяк («С любимыми не расставайтесь»), Сирано де Бержерак в одноименной пьесе Э. Ростана.
Благодаря роли Сирано де Бержерака Горин был приглашён в 1980 году в Ленинградский академический театр драмы им. А.С. Пушкина (сейчас Ленинградский театр драмы им. А.С. Пушкина), где проработал до конца жизни. В Пушкинский театр Пётр Горин пришёл в пору своего творческого расцвета, на пике актёрской формы. Он был уже опытным сложившимся мастером, профессионалом, знающим цену подлинного успеха, и в то же время не утратил творческой энергии, азарта, присущего молодым артистам.
На сцене Пушкинского театра Пётр Горин утвердился не только в прежнем своем амплуа «социального героя», но и успешно перешёл на возрастные острохарактерные роли. Много лет Пётр Горин играл роль отца Золушки – доброго лесничего в замечательном детском спектакле «Первый бал Золушки» Е. Шварца, воспитавшем не одно поколение юных петербуржцев. Много снимался в кино, работал на радио.
В последние годы жизни Пётр Горин тяжело болел и уже не был занят в спектаклях. Скончался на 78 году жизни, 11 марта 2008 года. Отпевание Петра Горина прошло в церкви Спаса Нерукотворного Образа на Конюшенной площади в Санкт-Петербурге, похоронен на кладбище в Зеленогорске.