Разложение на множители - универсальная тема, знание которой может пригодиться ученику любого класса. Ученики часто удивляются, услышав, что каждый год они изучают одно и то же. То есть указанную в заголовке тему изучают и в 5 классе, и в шестом, и ... каждый год!
Но... на разном уровне!
Что такое множитель?
Множитель — это число, которое показывает, сколько раз нужно повторить в качестве слагаемого другое число (множимое), чтобы получить произведение. 2 + 2 + 2 = 3*2
а + а + а + а + а +а + а = 7*а
(2 - а) + (2 - а) + (2 - а) + (2 - а) + (2 - а)=5*(2 - а)
В каждой из этих записей в конце два множителя, при чтении их нумеруют и говорят н-р "первый множитель" 5,"второй множитель (2 - а)
Результат умножения: произведение, ну это вы помните, конечно)
В выражении
два произведения, в каждом из которых по два множителя
Один из множителей повторяется, т.е. есть в каждом произведении. Это число 128. Его называют общим множителем.
Общий множитель
-это число (или переменная, или комбинация из чисел и переменных), которое есть во всех слагаемых выражения (многочлена).
При чём здесь слагаемые? Между произведениями стоит знак "плюс", значит его (выражение) можно прочитать как "сумма произведений чисел 128 и 29 и 71 и 128", то есть каждое произведение 128*29 и 71*128 не что иное как слагаемые!
Но вернёмся к понятию "общий множитель". В "нашем" выражении
Другие примеры:
Распределительный закон умножения
Формулу можно использовать как слева направо, так и справа налево
Последнюю операцию в математике называют
Вынесение общего множителя за скобки
— это процесс, при котором число (или переменная, общая для всех слагаемых многочлена), выносится за скобки.
Это позволяет упростить алгебраические выражения и разложить многочлен на множители.
В наших примерах:
И
Распределительный закон формулируется не только относительно сложения, но и вычитания
До встречи!