Теорема Виета — это одно из ключевых утверждений в алгебре, которое связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Она позволяет находить корни уравнения без необходимости решать его полностью, а также проверять правильность найденных корней.
1️⃣ Telegram (новостная группа и связь):
🔔 http://t.me/matvertical
💬 http://t.me/matvertikal
2️⃣ Электронная почта:
📧 matvertical@inbox.ru
3️⃣Канал YouTube
https://www.youtube.com/@Матвертикаль
Формулировка теоремы Виета
Для квадратного уравнения вида:
где a≠0, если x₁ и x₂ — его корни, то выполняются следующие соотношения:
Сумма корней: x₁+x₂=−b/a.
Произведение корней: x₁⋅x₂=c/a.
Как пользоваться теоремой Виета?
Теорема Виета применяется для:
- Нахождения корней квадратного уравнения.
- Проверки правильности найденных корней.
- Составления квадратного уравнения по известным корням.
Рассмотрим каждый случай подробнее.
1. Нахождение корней квадратного уравнения
Если квадратное уравнение имеет вид:
(то есть a=1), то теорема Виета принимает вид:
Пример:
Решим уравнение:
Запишем коэффициенты:
По теореме Виета:
Подберём числа, удовлетворяющие этим условиям:
Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.
2. Проверка правильности найденных корней
Если вы нашли корни квадратного уравнения, то с помощью теоремы Виета можно проверить, правильно ли они найдены.
Пример:
Дано уравнение:
Найдены корни: x₁ = 1, x₂ = 3.
Проверим сумму корней:
По теореме Виета:
Сумма совпадает.
Проверим произведение корней:
По теореме Виета:
Произведение совпадает.
Корни найдены правильно.
3. Составление квадратного уравнения по известным корням
Если известны корни x₁ и x₂, то квадратное уравнение можно записать в виде:
Пример:
Известны корни: x₁ = 4, x₂ = −2.
- Найдём сумму корней:
Найдём произведение корней:
Составим уравнение:
Обобщённая теорема Виета
Теорема Виета также применима к уравнениям более высоких степеней. Например, для кубического уравнения:
если x₁ , x₂ , x₃ — его корни, то:
Итог
Теорема Виета — это мощный инструмент для работы с квадратными уравнениями. Она позволяет:
- Находить корни уравнения без решения.
- Проверять правильность найденных корней.
- Составлять уравнения по известным корням.
Попробуйте применить теорему Виета на практике, и вы убедитесь, насколько она удобна!
1️⃣ Telegram (новостная группа и связь):
🔔 http://t.me/matvertical
💬 http://t.me/matvertikal
2️⃣ Электронная почта:
📧 matvertical@inbox.ru
3️⃣Канал YouTube
https://www.youtube.com/@Матвертикаль
__________________________
Для поиска:
Дискриминант, корни, квадратное уравнение, теорема Виета, квадратичная функция, действительные корни, мнимые корни, старший коэффициент, Диагностика, диагностическая работа Промежуточная диагностическая работа, матвертикаль математическаявертикаль вертикаль учеба обучение школа ученик геометрия математика волчкевич задача задачи 8класс 2024 2025 math maths mathematics mathematician geometry, решение, Математика, Алгебра, Геометрия, ТВиСТ, Ститистика, Теория Вероятности, Теория вероятностей, Решуогэ, Решу, 2024, 2025, ФИПИ, Задача, Задание, Vieta's formulas
#матвертикаль #математическаявертикаль #вертикаль #учеба #обучение #школа #ученик #алгебра #математика #волчкевич #задача #задачи #8класс #2024 #2025 #math #maths #mathematics #mathematician #algebra