В мае 1986 года Toyota была готова выпустить следующее поколение. С этого же времени автомобили Celica и Supra стали двумя совершенно разными моделями. Первая получила поперечное расположение мотора, предполагавшее передний или постоянный полный привод, используя платформу, похожую на Toyota Corona, а Supra сохранила заднеприводную платформу. Мощность 3-литрового рядного шестицилиндрового мотора была увеличена до 200 л. с. С мая 1986 года были доступны модели только с атмосферным двигателем, а модели с турбонаддувом появились с 1987 модельного года. Технически, Supra для японского рынка стала похожей на модель Toyota Soarer.
Новый двигатель на этом поколении, Toyota 7M-GE, стал флагманским мотором в арсенале Toyota. Две версии двигателя имели по 4 клапана на цилиндр и два верхних распредвала. Двигатель с турбонаддувом 7M-GE оснащался турбокомпрессором и имел мощность 230 л. с. при 5600 об/мин, а атмосферный двигатель 7M-GE имел мощность 200 л. с. при 6000 об/мин. Дальнейшая доработка турбодвигателя позволила увеличить мощность до 232 л. с. и крутящий момент до 344 в 1989 году. Это было достигнуто, главным образом из-за изменения конструкции регулировочного клапана. Все модели использовали одинаковые размеры шин 225/50R16, запасное колесо было полноценным и имело стальной диск.
Из-за ошибки в заводской затяжке болтов головки блока, все эти двигатели испытывали серьёзные проблемы с прокладкой ГБЦ. Toyota не отзывала эти автомобили, так как эту проблему можно было легко устранить, заменив прокладку и затянув болты на головке с нужным усилием. На моделях с атмосферным двигателем устанавливалась механическая коробка передач версии с турбонаддувом получили более надёжную механическую коробку передач. Обе версии были доступны также с 4-ступенчатой автоматической коробкой передач с 4 скоростями.
На моделях третьего поколения были представлены множество новых технологий. Так, в 1986 году, некоторые модели оснащались системами АБС и TEMS. HKS также разработала систему «TEMS Controller». Система ACIS (индукционная система акустического контроля) также стала частью технологического арсенала 7M-GE, и позволяла управлять импульсами сжатого воздуха внутри впускного коллектора для увеличения мощности. Все модели оснащались двойными поперечными рычагами подвески спереди и сзади. С 1991 года предлагался кузов тарга с металлическим люком.
Общее количество выпущенных Supra A70 (GA70/MA70/JZA70) составляет 241 471 автомобилей.
Разгон от 0 до 100 км/ч варьировался в зависимости от комплектации силовой установки и составлял 7.8 секунд (атмосферный 7M-GE и АКПП) и 6.1 (7M-GTE и МКПП) соответственно.