СТРОЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
(в диапазоне до 10000 и более)
Возьмем множество целых чисел кратных числу 6:
{…-30, -24, -18, -12, -6, 0, 6, 12, 18, 24, 30…} (1)
Находим множество чисел больших на 1:
{…-29, -23, -17, -11, -5, 1, 7, 13, 19, 25, 31…} (2)
или множество чисел меньших на 1:
{…-31, -25, -19, -13, -7, -1, 5, 11, 17, 23, 29…} (3)
Модули множеств чисел (2) и (3):
{…29, 23, 17, 11, 5, 1, 7, 13, 19, 25, 31…} (4)
и
{…31, 25, 19, 13, 7, 1, 5, 11, 17, 23, 29…} (5)
Рассмотрим множество чисел (4) на диапазоне чисел от 113 до 109:
113, 107, 101, 95, 89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47, 41, 35, 29, 23, 17, 11, 5, 1,
7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109 (6)
Выделим числа расположенные от числа 5 на 5-м, на 10-м и 15-м местах:
113, 107, 101, 95, 89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47, 41, 35, 29, 23, 17, 11, 5, 1,
7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109 (7)
Выделим числа расположенные от числа 7 на 7-м, на 14-м местах:
113, 107, 101, 95, 89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47, 41, 35, 29, 23, 17, 11, 5, 1,
7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109 (8)
После удаления найденных в (7) и (8) выделенных чисел из последовательности (6) получим последовательность, состоящую из простых чисел:
113, 107, 101, 89, 83, 71, 59, 53, 47, 41, 29, 23, 17, 11, 5, 1, 7, 13, 19, 31,
37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109 (9)
После повторения действий (7) (8) для диапазона чисел от 10001 до 10003:
10001, …, 113, 107, 101, 95, 89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47, 41, 35, 29, 23,
17, 11, 5, 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109,
…, 10003 (10)
для чисел (9) получим последовательность:
10001, …, 113, 107, 101, 95, 89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47, 41, 35, 29, 23,
17, 11, 5, 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109,
…, 10003 (11)
После удаления выделенных чисел из множества (11) получим множество всех простых чисел до 10000. Таким способом можно получить простые числа для любого диапазона чисел.
Любое простое число может быть представлено в виде суммы 1, 6 и чисел кратных 6 или 5, 6 и числа кратные 6:
109=1+6+6+6+12+6+6+18+6+6+6+18+6+6
103=1+6+6+6+12+6+6+18+6+6+6+18+6
97=1+6+6+6+12+6+6+18+6+6+6+18
91
85
79=1+6+6+6+12+6+6+18+6+6+6
73=1+6+6+6+12+6+6+18+6+6
67=1+6+6+6+12+6+6+18+6
61=1+6+6+6+12+6+6+18
55
49
43=1+6+6+6+12+6+6
37=1+6+6+6+12+6
31=1+6+6+6+12
25
19=1+6+6+6
13=1+6+6
7=1+6
1=1
5=5
11=5+6
17=5+6+6
23=5+6+6+6
29=5+6+6+6+6
35
41=5+6+6+6+6+12
47=5+6+6+6+6+12+6
53=5+6+6+6+6+12+6+6
59=5+6+6+6+6+12+6+6+6
65
71=5+6+6+6+6+12+6+6+6+12
77
83=5+6+6+6+6+12+6+6+6+12+12
89=5+6+6+6+6+12+6+6+6+12+12+6
95
101=5+6+6+6+6+12+6+6+6+12+12+6+12
107=5+6+6+6+6+12+6+6+6+12+12+6+12+6
113=5+6+6+6+6+12+6+6+6+12+12+6+12+6+6 (12)
Числа 1 и 5 имеют по одному слагаемому,
числа 7 и 11 – два,
числа 13 и 17 – три,
числа 19 и 23 – четыре,
числа 31 и 29 – пять,
числа 37 и 41 – шесть,
числа 43 и 47 – семь и т.д.
Если число 1 представить в виде шара, то число 5 можно представить, как фигуру из 5 шаров – три из них образуют треугольник, четвертый – расположен над треугольником, пятый – под треугольником. Следующие числа получаются из предыдущего путем добавления 6, 12, 18 … шаров в зависимости от суммы, на которую было разложено простое число. Число 7 можно представить, как фигуру из 7 шаров – 6 из них образуют два треугольника седьмой – расположен между треугольниками.
Таким образом, получаются фигурные числа, об упоминании которых ни в Древнем Вавилоне, ни в современных источниках информации мне ничего не известно. Примером таких чисел могут быть снежинки воды.
Из известных мне источников древними греками различались линейные числа – числа, представимые в виде последовательности объектов (камешков, точек и т. п.) выстроенных в линию. Плоские числа – числа, представимые в виде прямоугольников, треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников и т.д., и т.п. и даже плоских звёзд. Телесные (пространственные) числа – числа, представимые в виде кубов, пирамид и других объемных фигур.
Линейные числа, называемые нами простыми со свойствами – числа, которые делятся только на единицу и на самих себя. Объясните мне, как древний грек – древнему греку, что такое простое число, если отрицательных чисел ещё не изобрели, ноль – не придумали, число 1 за число не считается – это атом числа, из и него состоят числа (в химии молекула состоит из атомов, но атомом не является), да ещё и цифр нет.
Сегодня бы древние греки должны были бы рассматривать одну из двух последовательностей:
-..., -47; -41; -29; -23; -17; -11; -5; 1; 7; 13; 19; 31; 37; 43; …
или
-..., -43; -37; -31; -19; -13; -7; -1; 5; 11; 17; 23; 29; 41; 47; …