Первое поколение основано на модели Toyota Celica в версии хетчбэк. Двери и задняя часть те же, что и на модели Celica. Передняя часть увеличена для размещения рядного шестицилиндрового двигателя, взамен четырехцилиндрового с модели Celica.
В апреле 1978 года Toyota начала производство Supra в Японии, как Celica XX, модель продавалась вместе с Celica через японскую дилерскую сеть под названием Toyota Corolla Store. Автомобили оснащались 2-литровым 123-сильным 12-клапанный рядным шестицилиндровым двигателем или 2,5-литровым 110-сильным, 12-клапанным рядным шестицилиндровым двигателем. На японские модели устанавливались меньшие, 2-литровые двигатели, из-за меньшего налога, связанного с рабочим объёмом двигателя. Тем не менее, налог за установленный 2-литровый двигатель был высоким, больше чем на автомобилях Celica. Оба двигателя оснащались системой электронного впрыска топлива.
На экспорт Supra начали отправляться с января 1979 года. Экспортный вариант изначально оснащался 2,5-литровым 110-сильным 12-клапанным рядным шестицилиндровым двигателем.
Варианты трансмиссии включали либо механическую пятиступенчатую коробку передач, либо четырёхступенчатую автоматическую коробку передач. Обе трансмиссии имели повышающую передачу. Автомобиль получил стандартные четыре дисковых тормоза, заднюю подвеску с винтовыми пружинами и стабилизатором поперечной устойчивости. Передняя подвеска Макферсон также включала стабилизатор.
В салоне устанавливаемый пакет опций включал электрические стеклоподъёмники и центральный замок. Также там были круиз-контроль, специальная обивка двери с выдвижными ремнями и дополнительный люк. Рулевое колесо получило регулировки, имелись глубокие карманы на молниях в спинках передних сидений. Приборная панель показывала состояние стерео динамиков, содержала аналоговые часы и тахометр.