Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2. Найдите площадь квадрата ABCD. - новая задача на ФИПИ огэ по математике 2025
Давайте приступим к решению:
1. Проведем радиус OA.
2. Так как DO- половина стороны DC, а все стороны квадрата равны, значит DO- также половина любой другой стороны, в частности: DO-половина AD.
3. Рассмотри треугольник AOD: он- прямоугольный, DO-половина AD, AO=2 (по условию). Пусть DO=x, тогда AD=2x.
По теореме Пифагора: AD^2+DO^2=AO^2
Тогда: (2x)^2+x^2=2^2
4x^2+x^2=4
5x^2=4
x^2=4/5
x=2/корень5
4. Тогда AD=2*2/корень5=4/корень5
Тогда площадь квадрата= 4/корень5*4/корень5=3,2
ХОТИТЕ БОЛЬШЕ ПОДБОРОК С ФИПИ ? ИЛИ ТЕОРИИ? ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ К НАШЕМУ ТГ-КАНАЛУ Матеша-пельмеша ОГЭ по математике 2025.
В НАВИГАЦИИ МОЖЕТЕ НАЙТИ КУЧУ ПОЛЕЗНОСТЕЙ ДЛЯ ОГЭ