Матвей Мичков родился 9 декабря 2004 года в Перми, Россия. С ранних лет проявил большой интерес к хоккею и в возрасте пяти лет начал заниматься в спортивной школе местного клуба «Молот». Его талант и упорство сразу заметили тренеры, и вскоре он стал одним из лучших игроков своей возрастной группы. В 11 лет Матвей переехал в Ярославль, чтобы присоединиться к академии хоккейного клуба «Локомотив». Там он продолжил совершенствовать свои навыки и стал лидером команды. Мичков всегда выделялся своей скоростью, техникой и умением видеть лед, что делало его ценным игроком на любой позиции. В 2020 году, в возрасте 16 лет, Мичков подписал контракт с клубом СКА из Санкт-Петербурга. Он начал свою профессиональную карьеру в Молодежной хоккейной лиге (МХЛ), где выступал за «СКА-1946». В первые же сезоны Матвей продемонстрировал выдающиеся результаты, набирая большое количество очков и помогая своей команде побеждать в важных матчах. Его успехи в МХЛ привлекли внимание тренеров основной команды СКА,