Здравствуйте! Это моя первая статья, так что давайте знакомиться! Меня зовут Волкова Екатерина Николаевна, я преподаватель математики, онлайн репетитор. И сегодня я хочу поделиться с вами видеокурсом по тригонометрии.
Для многих учеников тригонометрия кажется сложной. Но на самом деле это не так. Тригонометрия очень логична, главное – начать с самых основ. Если хорошо понимать, что такое тригонометрическая окружность, как с ней связаны тригонометрические функции, то все остальное – дело техники. Тригонометрию можно понять!
Тема «ТРИГОНОМЕТРИЯ» выбрана не случайно – это одна из тем, которая сложно излагается в учебниках по математике. В видеоуроках я постаралась объяснять доступно, понятным языком, максимально поясняя, казалось бы, даже очевидные моменты. Именно это и отличает видеокурс от множества других. По отзывам учеников, эти видеоуроки им понятны. И я надеюсь они помогут и вам понять тригонометрию. Ведь понимание намного лучше зубрежки.
Видеокурс начинается с понятия угла, градусной и радианной меры измерения углов, охватывает все основные формулы тригонометрии и заканчивается решением тригонометрических уравнений. Объяснение ведется на очень простом языке, ведь упор сделан на понимании материала, а не на зубрежке формул. Видеокурс «ТРИГОНОМЕТРИЯ» адресован тем, кто хотел бы освоить тригонометрию «с нуля». Он состоит из 20 видеоуроков. Все уроки размещены в открытом доступе.
Итак, поехали!
Список видеоуроков со ссылками:
Урок 1 – Понятие угла. Измерение углов.
Он состоит из двух частей.
Часть 1. (6 минут) В первой части вы узнаете: чем отличается угол в геометрии и в тригонометрии, что такое поворот луча, угол поворота, отрицательный угол.
Часть 2. (10 минут) Во второй части речь пойдет о градусной и радианной мере измерения углов, переводе угла из градусов в радианы и обратно.
Урок 2. Единичная числовая окружность. (15 минут)
Единичная числовая окружность - это основа в тригонометрии! Дальше мы будем постоянно работать с этой окружностью, поэтому очень важно сейчас понять, как она устроена. В видеоуроке даётся определение единичной числовой окружности, подробно объясняется как она устроена, затем рассматривается понятие “поворот точки”.
Урок 3. Решение упражнений. Единичная числовая окружность. (18 минут)
Урок 4. Тригонометрические часы. (27 минут)
Тригонометрические часы – это другое название единичной числовой окружности (тригонометрической окружности). На этих часах мы отметим точками все углы (в радианах и в градусах), которые чаще всего используются. Для каждой из 17-ти основных точек мы найдем координаты по оси x и y. Это очень важно понять перед введением определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Урок 5. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. (17 минут)
Мы вспомним определения тригонометрических функций в геометрии, затем рассмотрим определения тригонометрических функций в алгебре (тригонометрии) и разберем несколько примеров.
Урок 6. Знаки тригонометрических функций по четвертям. (26 минут)
Вы не просто узнаете какие знаки ( “+” или “-” ) имеет каждая функция в каждой четверти, а поймете почему это именно так! Еще мы разберем, как меняется тригонометрическая функция с изменением угла. Например, при изменении угла от 0 градусов до 90 градусов синус угла растет от 0 до 1 .
Урок 7. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и -α. (15 минут)
На седьмом уроке курса тригонометрии мы рассмотрим у каких тригонометрических функций минус выносится, почему “косинус съедает минус” и разберём всё это на конкретных примерах.
Урок 8. Основные тригонометрические тождества. (17 минут)
В 8 уроке курса тригонометрии мы разберём как тригонометрические функции связаны между собой. В тригонометрии формул много, это наш первый блок – 6 формул, которые называются “основные тригонометрические тождества”. После изучения, как обычно, разберём примеры использования этих формул.
Урок 9. Формулы приведения. (24 минуты)
Эти формулы позволяют упрощать вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса для больших углов (больше 90 градусов ). Мы будем приводить их к вычислению синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла (от 0 градусов до 90 градусов ). Всего получается 32 формулы приведения, но учить их нам не придётся! Вместо этого мы рассмотрим мнемоническое правило, которое позволяет получить любую из этих формул, не запоминая их.
Урок 10. Решение упражнений. Формулы приведения. (21 минута)
Урок 11. Формулы сложения. (28 минут)
В этом уроке доказываются формулы косинус суммы (разности) двух углов, синус суммы (разности) двух углов, тангенс суммы (разности) двух углов.
Урок 12. Решение упражнений. Формулы сложения. (27 минут)
В 12 уроке курса тригонометрии разбираем применение формул сложения для вычисления, упрощения тригонометрических выражений, доказательства тождеств.
Урок 13. Формулы двойного угла. (27 минут)
На этом уроке мы продолжаем изучать формулы тригонометрии и познакомимся с формулами двойного угла. В уроке приводится доказательство всех формул и примеры их использования.
Урок 14. Формулы половинного угла. (19 минут)
В этом уроке разберём формулы половинного угла и решим несколько примеров на применение этих формул.
Урок 15. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. (16 минут)
Мы докажем формулы, которые позволяют преобразовать произведение косинусов, произведение синусов и произведение синуса на косинус в сумму. А затем, как обычно, рассмотрим на примерах, как эти формулы применяются.
Урок 16. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. (21 минута)
В этом уроке разбираем последнюю группу формул – преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Мы докажем 2 из 4 формул (остальные доказываются аналогично) и разберем несколько примеров.
Урок 17. Тригонометрические функции, их свойства и графики. (42 минуты)
В этом уроке мы рассмотрим графики тригонометрических функций – синус, косинус, тангенс и котангенс. Разберем свойства тригонометрических функций (для удобства запишем все свойства в таблицу).
Урок 18. Обратные тригонометрические функции. (30 минут)
Разбираем обратные тригонометрические функции – арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Мы рассмотрим определения четырёх арк-функций и разберём несколько примеров.
Урок 19. Простейшие тригонометрические уравнения. (47 минут)
На уроке мы научимся решать простейшие тригонометрические уравнения – cos x=a, sin x=a, tg x=a, ctg x=a.
Урок 20. Решение тригонометрических уравнений. (45 минут)
На этом уроке мы рассмотрим решение 15-ти более сложных уравнений.
Все формулы (шпаргалка по тригонометрии):
Шпаргалка по решению простейших тригонометрических уравнений:
Поздравляю с окончанием курса тригонометрии! Надеюсь, тригонометрия для вас оказалась понятной!