Могут ли квантовые системы становиться более неупорядоченными, как это предсказывает термодинамика? Да, если использовать правильное определение энтропии. Исследователи Технического университета Вены (TU Wien) проанализировали этот вопрос и разрешили парадокс, связанный с тем, что квантовая энтропия в ряде случаев остается неизменной. Они показали, что при правильном определении энтропии, основанном на неопределенности измерений, даже в изолированных квантовых системах беспорядок возрастает, что согласуется с термодинамическими законами.
Второй закон термодинамики является одним из фундаментальных принципов физики. Он утверждает, что энтропия – мера беспорядка в системе – должна неизменно увеличиваться со временем в замкнутой системе. Это объясняет, почему организованные структуры разрушаются: лед тает, вазы разбиваются, а газ равномерно распределяется в доступном объеме. Однако, согласно математической формулировке квантовой механики, энтропия в квантовых системах может оставаться неизменной, что привело к долгосрочным дискуссиям о совместимости термодинамики и квантовой механики.
Исследовательская группа TU Wien обнаружила, что ключ к решению этой проблемы кроется в том, как определяется энтропия. Когда используется классическая энтропия фон Неймана, характеризующая полную информацию о квантовом состоянии, она действительно остается неизменной. Однако, если рассматривать энтропию в контексте информации, доступной при измерении системы, ситуация меняется.
Энтропия часто ассоциируется с беспорядком, но это не просто субъективное понятие – она имеет точное математическое определение. В системе с низкой энтропией возможны лишь немногие состояния, тогда как в системе с высокой энтропией имеется множество возможных конфигураций. Если начать с упорядоченного состояния, например, ящика с разноцветными шарами, которые отсортированы по цвету, при встряхивании коробки они перемешаются, и система перейдет в состояние с большей энтропией. Именно это явление определяет направление времени: прошлое характеризуется более низкой энтропией, а будущее – более высокой.
В классической физике это работает четко, но в квантовой механике существует препятствие: математик Джон фон Нейман показал, что для полной квантовой системы энтропия остается неизменной. Это означает, что невозможно различить движение времени вперед и назад. Однако это объяснение игнорирует важный аспект: в квантовой физике невозможно иметь полную информацию о системе. Можно выбрать определенное свойство для измерения (например, положение частицы или ее импульс), но результат измерения всегда остается вероятностным. Таким образом, неопределенность измерений играет ключевую роль.
Энтропия Шеннона, учитывающая вероятности различных результатов измерений, является более точной мерой беспорядка в квантовых системах. Если измерения приводят к ожидаемым результатам, энтропия Шеннона мала, но если возможны различные исходы с равной вероятностью, энтропия Шеннона становится высокой. Исследователи показали, что в замкнутых квантовых системах этот тип энтропии всегда возрастает, пока не достигает максимального значения, точно так же, как это происходит в классической термодинамике.
Теперь это не только математически доказано, но и подтверждено компьютерным моделированием. Было смоделировано поведение множества взаимодействующих частиц, и оказалось, что по мере их эволюции неопределенность измерений возрастает, что приводит к увеличению энтропии Шеннона. Это свидетельствует о том, что даже полностью изолированные квантовые системы подчиняются второму закону термодинамики, если применять правильное определение энтропии.
Если речь идет о квантовых системах с небольшим числом частиц, например, одиночных атомах, то эти изменения не играют существенной роли. Однако в современных квантовых технологиях, где работают со множеством взаимодействующих частиц, учет квантовых и термодинамических эффектов становится необходимым. Разрешение данного парадокса не только углубляет наше понимание фундаментальных законов природы, но и закладывает основы для развития квантовых технологий, включая квантовые вычисления и квантовую криптографию.