Иван Иванович Федюнинский родился 30 июля 1900 года в Гилёва Успенской волости Тюменского уезда Тобольской губернии в семье крестьянина. В 1913 году окончил сельскую школу. В 1919 г. добровольцем вступил в Красную Армию. Во время Гражданской войны воевал рядовым на Западном фронте. Был дважды ранен. С 1923 по 1924 г. учился во Владивостокской пехотной школе. По окончании назначен командиром взвода в 107-й Владимирский стрелковый полк. В 1929 г., в должности командира 6-й роты 36-й стрелковой дивизии Особой Дальневосточной армии, участвовал в военном конфликте на КВЖД. За находчивость и умелое руководство, а также проявленную в боях личную храбрость был награждён орденом Красного Знамени и личным именным оружием. В октябре 1930 г. его направляют на Стрелково-тактические курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» им. Коминтерна. Окончив их в 1931 г. он возвращается на Дальний Восток, где получает назначение на должность командира батальона, а в 1936 г. его назначают помощником командира полка.
Бои на Халхин-Голе
В ходе разгрома японцев на р. Халхин-гол в 1939 г. он умело командовал 24-м мотострелковым полком 36-й мотострелковой дивизии 1-й армейской группы. В Баин-Цаганском сражении полк молодого командира в сопровождении танков прорвался в тыл японских войск, нанося большой урон противнику. Нарушив тыловые коммуникации, что привело японцев к быстрому отступлению и даже бегству с захваченного ими плацдарма у горы Баин-Цаган на западном берегу реки Халхин-Гол, полк Федюнинского захватил много техники и тяжёлой артиллерии, а японцы были вынуждены очистить плацдарм.За проявленные мужество и героизм ему было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» № 155.
С ноября 1940 г. он командует 82-й мотострелковой дивизией Забайкальского военного округа, дислоцированной в г. Баян-Тумен Монгольской Народной Республики. В 1941 г. полковник Федюнинский оканчивает курсы усовершенствования высшего начальствующего состава при Академии Генштаба им. К.Е. Ворошилова.
Великая Отечественная война 1941-1945
С ноября 1940 г. и в начале Великой Отечественной войны полковник (c августа 1941 г. — генерал-майор) Федюнинский был командиром 15-го стрелкового корпуса Киевского Особого военного округа, расквартированного в районе городов Ковель, Любомль, Владимир-Волынский. Его корпус, в отличие от многих других соединений, успешно вёл оборонительные бои и нанёс несколько ощутимых контрударов по наступающим немецким войскам. После ранения, полученного в этих боях, по указанию командующего фронтом был доставлен на самолёте в Москву в госпиталь.
В сентябре 1941 года, в один из самых критических периодов битвы за Ленинград по предложению Г. К. Жукова назначен заместителем командующего Ленинградского фронта и одновременно командующим 42-й армии. После отъезда Жукова в октябре 1941 года временно командовал фронтом. С 1941 по 1942 год командовал 54-й и 5-й армиями.
В июне 1942 г. И. И. Федюнинскому было присвоено воинское звание генерал-лейтенанта. С апреля 1942 г. командовал на Западном фронте 5-й армией, а в октябре этого же года был назначен заместителем командующего Волховским фронтом. Ставкой Верховного главнокомандующего на И. И. Федюнинского была возложена персональная ответственность за прорыв блокады Ленинграда на правом крыле Волховского фронта. В ходе операции «Искра» по прорыву шлиссельбургско-синявинского выступа получил тяжёлое ранение.
С мая 1943 года руководил Брянским фронтом. Но уже в июле 1943 года снят с этого поста и был назначен командующим 11-й армией. В декабре того же года начал командовать 2-й ударной армией, воевал на этом посту до конца войны. В октябре 1944 г. ему было присвоено воинское звание генерал-полковника. Войска под его командованием принимали участие в боях на 2-м Прибалтийском, Белорусском и 2-м Белорусском фронтах; сражались с немцами в Красносельско-Ропшинской, Нарвской, Таллинской и Восточно-Прусской операциях. В ходе Берлинской операции войска 2-й ударной армии, успешно прорвав оборону противника севернее и южнее г. Штеттин, форсировали р. Одер 5 мая 1945 г. и овладели городом Свинемюнде – крупным портом и военно-морской базой немцев на Балтийском море. В дальнейшем части и соединения армии форсировали залив Грайфсвальде-Бодден в районе г. Штральзунд и заняли на острове Рюген города Гарц, Берген, Засниц. 6 мая полностью овладели островом Рюген, где И.И. Федюнинский завершил свой боевой путь в Великой Отечественной войне.
Послевоенное время
По окончании Великой Отечественной войны остаётся в должности командующего 2-й ударной армией, вошедшей в состав Группы советских войск в Германии. В апреле 1946 — феврале 1947 годов командовал войсками Архангельского военного округа. В 1948 году окончил высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова.
В 1951–1954 гг. — заместитель главнокомандующего Группой советских войск в Германии. С 1954 г. командующий войсками Закавказского военного округа. В 1955 г. И.И. Федюнинскому было присвоено звание генерала армии. С 1957 г. он командует войсками Туркестанского военного округа. С 1965 г. военный инспектор — советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. 12 июля 1975 года награжден Медаль «Золотая Звезда» Героя Монгольской Народной Республики.
Умер 17 октября 1977 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.