Неужели космос бесконечен? Это буквально взрывало мне мозг в подростковом возрасте. Как что-то может продолжаться вечно и никогда не заканчиваться? Мое воображение отказывалось в это верить.
Но прошли годы, и я стал думать о бесконечности как об удобной абстракции для обозначения чего-то очень большого или очень многочисленного. Я не думаю, что природа настолько расточительна, что может создавать что-то по-настоящему бесконечно большое.
Вспомните историю о бессмертной лягушке, которая прыгает, прыгает, и каждый ее последующий прыжок составляет половину расстояния предыдущего.
Будет ли лягушка прыгать вечно?
Вероятно, нет, поскольку задолго до того, как Вселенная умрет от старости, эта очень старая лягушка достигнет единицы расстояния, называемой длиной Планка, наименьшей возможной единицы размера.
А тот факт, что у природы есть предел «малости» предполагает, что должен существовать и предел «большести».
И я с трудом представляю, как при Большом взрыве, который произошел из, казалось бы, из ничего, из бесконечно малой точки, вдруг образовалась бесконечно большая Вселенная.
Может ли пространство быть бесконечным?
Бесконечность… Никто не знает, что это такое. Мне вспоминается один астроном-любитель, который как-то в разговоре сказал мне, что установил фокусное расстояние своего телескопа на «бесконечность». Это была его абстракция для описания очень большого расстояния.
Если Вселенная действительно бесконечна, она должна охватывать масштабы, которые мы никогда не сможем увидеть. И, вероятно, постичь.
Наш разум не создан для этого. Он был создан для того, чтобы видеть окружающую среду – деревья, кусты, укрытие, добычу, хищников, других людей.
Со временем, правда, мы научились представлять расстояния используя ориентиры. Длина вытянутой руки, в пределах длины комнаты, в пределах длины дома, в пределах длины улицы, в пределах длины района. Однако я сомневаюсь, что у нас есть хорошая модель любой астрономической длины. Даже расстояние до Луны трудно себе представить, не говоря уже о размерах галактики, а уж тем более о размерах Вселенной.
Нам сложно представить расстояния, которые имеют ширину в 100 световых лет. А идея о том, что есть объекты настолько далекие, что их невозможно увидеть или каким-либо образом подвергнуться их влиянию, просто взрывает мозг. И все же, Вселенная почти наверняка настолько велика.
В любом случае люди, изучающие космологию и астрофизику, похоже, способны принять идею бесконечной Вселенной так же легко, как и люди, изучающие бесконечности в математике.
Математика и бесконечность
Да, математика может нам помочь. Когда мы говорим, что «пространство бесконечно», мы говорим, что самая простая модель, которая охватывает все известные факты, это та, в которой вы никогда не сможете достичь конца пространства или вернуться к тому месту, где вы начали, даже если вы будете жить вечно и путешествовать по прямой так быстро, как вам хочется. Где-то всегда есть еще больше места.
Математика создает аналитическую ситуацию, которая изначально вообще не предполагает пространственных измерений. Ее модель — это просто огромный массив функций, которые изменяются во времени. Математик, использующий эту модель, сперва делает свое предположение, а затем начинает рассуждать математически.
Он показывает, что возникающее поведение — это именно то поведение, которое можно интерпретировать как происходящее в трехмерном пространстве. Этого пространства нигде не видно в его первоначальной настройке, но оно в конечном итоге появляется в результатах.
И в нашем случае «количество пространства», которое появляется, просто равно тому, сколько необходимо для описания полного набора отношений в модели, которые «выглядят как пространственное разделение».
Другими словами, пространства ровно столько, сколько требуется, не больше, не меньше. И если позже потребуется больше пространства, это нормально. Поэтому в математике вы не можете думать о пространстве как о «существующем контейнере». Все, что на самом деле происходит, — это то, что у вещей есть разделения. И они всегда могут иметь столько пространства, сколько им нужно.
По-моему, все ясно.