Валерий Волков показал решение следующей несложной задачи на своём канале.
1. Сторона квадрата равна 10 см. Найдите площадь треугольника внутри квадрата на рисунке.
На канале показано обоснованное решение задачи с дополнительным построением. Вот итоговый кадр решения задачи.
Источник. https://dzen.ru/video/watch/67ae36c0b86ece4446005b76
Здесь для нахождения отношения отрезков использовалось подобие треугольников. А мы решим задачу бесподобно, то есть без применения подобия треугольников. Давайте упростим решение этой задачи.
Решение. В квадрате ABCD точки M и N делят стороны AB и BC пополам. Отрезки MD и AN пересекаются в точке K.
Разделим отрезки AB и CD на 4 равные части и через точки деления проведём прямые, параллельные MD, как показано на рисунке. Одна из этих прямых пройдёт через точку N.
Из теоремы Фалеса следует, что отрезок AN разделился в отношении
AK : KN = 2 : 3.
Площадь треугольника AND составляет половину площади квадрата и равна 50. Площадь треугольника KND составляет 3/5 площади треугольника AND, она равна 30.
Ответ. 30.