Эти задачки попались мне случайно и так понравились !
Их автор ЕвГений Солоницын, симпатичный, молодой и очень умный математик из Казахстана.
Решает легко, объясняет красиво.Мне захотелось поделиться этой красотой с вами. Правда, я их чуть-чуть изменила. Самую малость. Надеюсь, он не обидится
№ 1. Про проволоку.
Есть кусочек проволоки длиной 24 сантиметра. Можно ли из нее согнуть прямоугольник, площадь которого 40 квадратных сантиметров ? А какая максимальная площадь может получиться у геометрической фигуры, которую удастся сделать из этой проволоки ?
Максимальную площадь из всех возможных прямоугольников, которые можно сделать, согнув проволоку данной длины, будет иметь квадрат. Его периметр, понятно, равен 24 сантиметра. Легко найти сторону этого квадрата. И площадь, конечно. Попробуем ?
№ 2. Переплыть реку.
Человек подошел к реке. Прямо на противоположном берегу привязана лодка, к которой нужно подплыть. Человек хочет переплыть реку так, чтобы оказаться прямо около лодки ( на рисунке в точке С). Скорость течения реки 1 км/час, скорость, с которой плывет человек 2 км/час. Под каким углом к мысленной прямой , соединяющей человека и лодку, нужно плыть, чтобы оказаться как раз около лодки?
Если человек поплывет прямо к лодке, то течение отнесет его вправо от лодки. Значит, нужно плыть слегка под углом, чтобы течением его отнесло как раз к лодке. Применим векторный способ.
Решение намного короче условия. Так бывает.
№ 3. Математика и кислота.
В сосуд, содержащий воду, влили один стакан кислоты. Проверили концентрацию, она получилась равной 20%. Влили в этот раствор еще 3 стакана такой же кислоты. Какая концентрация получилась у этого раствора ?
Решение простое. В - это вода, К - это кислота. Процентное содержание кислоты равно отношению количества кислоты к общему количеству раствора, полученную дробь умножаем на 100, получаем проценты.
Надеюсь, что задачи вам понравились. Простые, но интересные, заставляют задуматься.
Небольшой вопрос для разминки.
Что больше : 20% 80 или 80% от 20 ? И еще первая задачка.
А эта задача для тех, кому хочется подумать как следует. Она посложнее. Скажу одно. Не пугайтесь общего вида при решении, все хорошо получается.
Два велосипедиста выезжают одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через 1,6 часа расстояние между ними составило 0,2 первоначального. За какое время каждый из них проезжает путь АВ, если первый из них тратит на этот путь на 3 часа меньше, чем второй ?
Спасибо, что вы прочитали. Рада, если вы слегка развлеклись математикой.