Константин Иванович Бесков родился 18 ноября 1920 года в Москве. Когда ему было всего шесть лет, дядя впервые привёл его на футбол, и с тех пор эта игра полностью захватила его сердце. Первые шаги в футболе он начал делать в Таганском парке, где быстро стал любимцем публики и капитаном команды. Талант юного Бескова не остался незамеченным. Вскоре начинающий тренер Борис Аркадьев предложил ему перейти в московский «Металлург». 17-летний форвард согласился, и уже через два года Константин стал лучшим бомбардиром команды. Осенью 1940 года Константина Бескова призвали в армию и направили служить в погранвойска, которые располагались в Молдавской ССР. Незадолго до этого московское «Динамо» возглавил Борис Аркадьев, который убедил руководство вернуть Бескова в столицу и вновь начать его тренировать. Однако вскоре началась Великая Отечественная война, и футболист попал в Отдельную мотострелковую бригаду особого назначения. После окончания войны Бесков по-настоящему раскрылся и помог «Динамо»