Родился 13 ноября 1929 года в Ленинграде.
Заслуженный артист РСФСР (11.02.1991).
Его отец, Александр Васильевич, был военным, мать, Евдокия Петровна – домашней хозяйкой. На своих хрупких плечах она «несла» всё хозяйство и воспитывала четырёх детей – сына и трёх дочерей. Когда Саше исполнилось четыре года, в связи с новым переводом отца по службе, его отправили к бабушке в Захарово Рязанской области, где он и прожил до совершеннолетия.
Окончил ВГИК в 1952 году и был зачислен в штат Театра-студии киноактёра при к/ст “Мосфильм”, где служил до 1957 года.
В 1957-1995 годах – актёр киностудии «Ленфильм».
С самого раннего детства Суснин увлекался чтением стихов и впоследствии с успехом выступал во всех школьных вечерах и художественной самодеятельности. Именно в тот период у него и зародилась мечта стать киноартистом.
После окончания школы он целенаправленно поехал поступать во ВГИК, но на приёмных экзаменах «срезался». Александр Суснин пришёл поступать во ВГИК в отцовских сапогах и немецком перешитом френче.
Когда он читал Маяковского, то у членов приёмной комиссии текли слёзы, а абитуриент «поддавал жару», нажимая на ударения.
Только потом он понял, что комиссия давилась от смеха, из всех сил стараясь сохранить приличия. Решил попробовать себя в другом ВУЗе, прошёл прослушивания в ГИТИС и был принят.
Однако, мечта учиться именно во ВГИКе не оставляла молодого человека. Он в отчаянии написал письмо
Борису Андреевичу Бабочкину, как раз набиравшему в тот год актёрский курс, в котором рассказал о своих горестях.
И это сработало. Суснин получил ответное письмо, в котором Мастер пригласил его учиться к себе на курс. Цель была достигнута.
Будучи студентом, начал сниматься в кино. Его первая роль – школьник – в фильме Марка Донского
«Сельская учительница». Всего Александр Суснин снялся более чем в 190 фильмах.
Причём снимался артист всегда без дублёров, все трюки выполняя сам.
Жена - Валентина Дмитриевна Суснина, физик. Познакомились в 1964 году в Гаграх: она там отдыхала, а он снимался в фильме
«Музыканты одного полка». Они встретились в ресторане, актёр поведал ей, что в Ленинграде ему негде жить и Валентина пригласила его к себе на квартиру - в комнату умершей бабушки.
В итоге они поженились. Вместе прожили 39 лет.
Был год – 1987-й – когда его пригласили сразу девять режиссёров.
В 1989 году, будучи очень больным человеком, он получил главную роль в фильме Станислава Ростоцкого «Из жизни Фёдора Кузькина», ставшей его самой знаменитой ролью. Актер блестяще сыграл крестьянина-единоличника Кузькина.
Однако эта работа могла и не состояться: уже отснявшись в значительной части картины, у Суснина случился приступ язвы.
Для выполнения срочной операции его госпитализировали в одну из клиник Ленинграда.
Ростоцкий остановил съёмки, лично выехал за ним в больницу и затем терпеливо ждал два месяца, пока актёр поправится. Поэтому, если бы не упрямство режиссёра, в этой роли мог сняться совершенно другой исполнитель.
После съёмок в фильме «Прорыв»,
когда пришлось работать в холодной воде, Александр Александрович заболел, получил тяжёлые осложнения, и с 1992 года вынужден был практически не выходить из дома.
А с января 2002 года был прикован к постели.
Ушёл из жизни 15 июля 2003 года в Санкт-Петербурге. Похоронен актёр на Большеохтинском кладбище северной столицы.