В этой заметке у нас будет немного геометрии. Листал я интернет и на глаза попалась такая задача, где был дан рисунок, на котором всё отмечено, и нужно было найти угол. В абсолютно произвольном треугольнике.. Ещё из интересного в интернете был такой факт, что эта задача из Турции (откуда точно - не знаю).
📝 На этом моменте предлагаю вам остановиться, взять в руки черновик и подумать самостоятельно, прежде чем листать дальше...
Задача
Дан произвольный треугольник △ABC. Сторона AB = 6. Из вершины B к стороне AC опущена высота BH. Прямая CK (K ∈ AB) пересекает высоту BH в точке O таким образом, что CO = 6, BO = 3, а ∠KOB в два раза больше угла ∠ABH. Найти угол ∠A - ?
Решение:
Условие задачи я уже написал сам по рисунку, потому что изначально я нашел задачу только в виде рисунка. Соответственно, сделаем рисунок и отметим на нем всё, что можем сразу отметить из условия задачи.
Рисунок
Приведу алгоритм первого решения, которое мне пришлом в голову:
1. Отмечаем углы - рисунок выше.
2. Из базовой тригонометрии находим AH = x и OH = y из прямоугольных треугольников △ABH и △OHC.
3. Собираем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника △ABC
4. Получаем уравнения с одной неизвестной - углом α
5. Решаем и находим нужный нам угол ∠A = 𝝅/2 - α = ...
Ответ: 54° или 18°.
💡 Возможно, есть другие способы решения. Если вы их нашли, то поделитесь в комментариях...
Решение полностью кратко:
Понравилась задачка? Тогда поставьте лайк и оставьте свой комментарий. Вам не сложно, а мне приятно и понятно про что писать, чтобы вам нравилось. 😉
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Лучший канал для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram