- Что такое дифференциал? Чем dx отличается от Δx?
- Дифференциал (dx) является ИНТЕРВАЛОМ, а приращение (Δx) является ОТРЕЗКОМ. Первый принадлежит действительному пространству (r), второй - вещественному (xyz). Первый живёт по законам Потенциальной (не счётной) Бесконечности, второй - Актуальной (счётной). На таком различении работает дифференциальное исчисление и релятивистика (она же СТО).
Теория бесконечно малых ставила в тупик даже самих основателей дифференциального исчисления - Ньютона и Лейбница. Они искренне не понимали, "почему это работает?". Если бесконечно малая это НОЛЬ, то так и скажи - НОЛЬ. А если не НОЛЬ, то что?
Вопрос этот вызывает трудности (как у Ньютона с Лейбницем) когда он рассматривается в соответствии с латинским (языческим) мировоззрением, согласно которому пространство ОДНО, и никаких других пространств, и уж, тем более, их взаимопревращений и трансформаций быть просто не может (ну НЕ МОЖЕТ, ибо Космос всегда воспринимался язычниками статичным). Эту же концепцию "железобетонного" пространства ("тазика") впитала и латинская курия. Поэтому наука латинского (языческого) толка отождествляет dx и Δx (как она не законно отождествляет пространства действительное и вещественное). В этом латинском смысле, дифференциал dx выступает этаким малюсеньким ОТРЕЗКОМ (также как и Δx). Как говорится, найдите разницу.
ИНТЕРВАЛ, в отличии от ОТРЕЗКА, обладает рядом функциональных особенностей. Как принадлежащий действительному пространству (r), ИНТЕРВАЛ представляет из себя проективную прямую (ГЕОДЕЗИЧЕСКУЮ), которая может содержать лишь ДВЕ свои точки, в силу чего, ИНТЕРВАЛ квантован. ОТРЕЗОК же, как принадлежащий нашему вещественному пространству (xyz), может содержать бесконечное число своих точек, отчего он и непрерывен.
ИНТЕРВАЛ, живущий по законам Потенциальной (не счётной) Бесконечности, лишён аддитивности (на нём не действует Архимедов закон сложения). ОТРЕЗОК же, живущий в мире Актуальной (счётной) Бесконечности, вполне себе аддитивен. И если ОТРЕЗОК "складывается" то ИНТЕРВАЛ "вкладывается" (как матрёшка, друг в друга).
Такая совокупная "вложенность" ИНТЕРВАЛОВ делает возможной существование СУПЕРПОЗИЦИИ в квантовом мире. Но, самое интересное это то, что если в нашем вещественном пространстве большее содержит меньшее (больший ОТРЕЗОК содержит меньшие ОТРЕЗКИ), то в не нашем действительном пространстве всё наоборот - меньшее содержит большее (меньший ИНТЕРВАЛ содержит собой все большие его ИНТЕРВАЛЫ).
Вот этот вот самый меньший, но самый "главный" из ИНТЕРВАЛОВ, который содержит собой все остальные, и есть то, что мы называем бесконечно малой, или дифференциалом (dx).
Почему существуют Планковские пределы? Ввиду свойства проективной прямой содержать лишь ДВЕ свои точки. Существует предел, когда эти точки уже невозможно сближать друг к другу. Они сольются в ОДНУ точку, а проективная прямая будет требовать ДВЕ. Это обуславливает Планковский предел.
Чем алгебра отличается от мат.анализа? Алгебра действует в рамках одного пространства (одного типа Бесконечности), матан же пытается переходить с одного пространства на другое (с одного типа Бесконечности на другой).
В заключение отмечу, что все релятивистские эффекты связаны с переходами от счётности к не счётности. В таких переходах наша координата (x) преобразуется в не нашу (dx). А наше время (t) становится мнимой единицей (i), или, назовём её (dt). Не коммутативность преобразований Лоренца связано именно с этим.
И связь пространства и времени начинает проявляться в динамических и термодинамических процессах потому, что НЕ ЗАВИСИМЫЕ доселе приращения (Δx и Δt) становятся ЗАВИСИМЫМИ (dx и dt).
Знал ли все эти перипетии генька? Я Вас умоляю...
Всего Вам доброго.