Разберем решение нескольких квадратных уравнений, которые могут попасться на ОГЭ. Более подробный разбор алгоритма решения квадратных уравнений можете изучить тут.
Пример 1. Решите уравнение
В ответ запишите больший из корней.
Решение. Решим уравнение:
Мы получили два решения: –11 и 11. Большим корнем является 11.
Ответ: 11.
Пример 2. Решите уравнение:
В ответ запишите меньший из корней.
Решение. Решим уравнение, разложив на множители:
Далее получаем два линейных уравнения:
1) имеем: x = 0;
2) имеем x – 3 = 0 или x = 3.
Мы получили два решения: 0 и 3. Меньшим корнем является 0.
Ответ: 0.
Пример 3. Решите уравнение:
В ответ запишите больший из корней.
Решение. Решим уравнение, разложив на множители:
Далее получаем два линейных уравнения:
Мы получили два решения: –0,25 и 0. Большим корнем является 0.
Ответ: 0.
Пример 4.Решите уравнение:
В ответ запишите больший из корней.
Решение. Решим уравнение, вычислив дискриминант. Имеем:
Мы получили два решения: 0,5 и 1. Большим корнем является 1.
Ответ: 1.
Пример 5. Решите уравнение:
В ответ запишите меньший из корней.
Решение. Воспользуемся теоремой Виета. Имеем:
Рассмотрим, какие варианты произведения двух решений удовлетворяют теореме Виета:
Из этих четырех вариантов, только решения x1 = –1 и x2 = 6 дадут в сумме 5. Меньшим корнем является –1.
Ответ: –1.
Пример 6. Решите уравнение:
В ответ запишите больший из корней.
Решение. В данном уравнении присутствует обыкновенная дробь. Некоторых такое может ввести в ступор. На самом деле ничего тут трудного нет. Просто надо избавиться от этой дроби от этого знаменателя. Каким образом? В уравнениях мы можем умножать или делить обе части уравнения одновременно на одно и то же число. На какое число надо домножить обе части, чтобы избавиться от тройки в знаменателе. Логично, что надо домножить на 3. Давайте это сделаем:
Мы получили два решения: –9 и 9. Большим корнем является 9.
Ответ: 9.