Родилась 18 января 1925 года в Москве.
В 1949 году окончила Студию при Камерном театре.
В 1948—1950 гг. работала в Камерном театре под руководством А. Я. Таирова.
С 1950 года — актриса Московского драматического театра имени А. С. Пушкина.
Марина Кузнецова за много лет работы в Театре имени Пушкина создала целую галерею замечательных женских портретов на сцене Театра имени Пушкина. Она начинала, как прелестная Лидочка в «Свадьбе Кречинского», красавица Бобырева в «Тенях», романтичная Джен в «Марии Тюдор». Патриция в спектакле «Доброй ночи, Патриция», Мария в «Дневнике женщины», Ланская «Доктор Вера». Уникальное совпадение внешних и внутренних данных сделали Кузнецову настоящей «героиней». Марина Кузнецова наделяла своих персонажей очаровательной женственностью, неотразимым обаянием, щедро делясь с ними своей красотой и талантом.
В кино дебютировала в 1952 году в ленте Алексея Золотницкого «Композитор Глинка». Широкую известность ей принесли работы в фильмах Константина Юдина «Застава в горах» и «Шведская спичка». Кроме того, популярным у зрителей был фильм-спектакль с ее участием «Свадьба Кречинского». Еще раз на экране появилась в 1972 году в роли Агафьи Матвеевны в фильме-спектакле «Обломов» - экранизации одноименного романа И.А. Гончарова.
В 1960 году ей было присуждено звание Заслуженная артистка РСФСР.
Была замужем за актером Григорием Абрикосовым (исполнитель роли атамана Грициана Таврического в кинокомедии «Свадьба в Малиновке»).
Скончалась в Москве 16 февраля 1996 года. Похоронена на Новодевичьем кладбище рядом с мужем.