Язык Python, благодаря наличию огромного количества библиотек для решения разного рода вычислительных задач, сегодня является конкурентом таким пакетам как Matlab и Octave. Запущенный в интерактивном режиме, он, фактически, превращается в мощный калькулятор. В этом уроке речь пойдет об арифметических операциях, доступных в данном языке.
Арифметические операции будем изучать применительно к числам, причем работу с комплексными числами разберем отдельно. Также, кратко остановимся на битовых операциях, представлении чисел в разных системах исчисления и коснемся библиотеки math.
Как было сказано в предыдущем уроке, посвященном типами и модели данных Python, в этом языке существует три встроенных числовых типа данных:
- целые числа (int);
- вещественные числа (float);
- комплексные числа (complex).
Если в качестве операндов некоторого арифметического выражения используются только целые числа, то результат тоже будет целое число. Исключением является операция деления, результатом которой является вещественное число. При совместном использовании целочисленных и вещественных переменных, результат будет вещественным.
Арифметические операции с целыми и вещественными числами
Все эксперименты будем производить в Python, запущенном в интерактивном режиме.
Сложение.
Складывать можно непосредственно сами числа…
3+2
5
либо переменные, но они должны предварительно быть проинициализированы.
a = 3
b = 2
a + b
5
Результат операции сложения можно присвоить другой переменной…
a = 3
b = 2
c = a + b
print(c)
5
либо ей же самой, в таком случае можно использовать полную или сокращенную запись, полная выглядит так
a = 3
b = 2
a = a + b
print(a)
5
сокращенная так
a = 3
b = 2
a += b
print(a)
5
Все перечисленные выше варианты использования операции сложения могут быть применены для всех нижеследующих операций.
Вычитание.
4-2
2
a = 5
b = 7
a - b
-2
Умножение.
5 * 8
40
a = 4
a *= 10
print(a)
40
Деление.
9 / 3
3.0
a = 7
b = 4
a / b
1.75
Получение целой части от деления.
9 // 3
3
a = 7
b = 4
a // b
1
Получение остатка от деления.
9 % 5
4
a = 7
b = 4
a % b
3
Возведение в степень.
5 ** 4
625
a = 4
b = 3
a ** b
64
Работа с комплексными числами
Для создания комплексного числа можно использовать функцию complex(a, b), в которую, в качестве первого аргумента, передается действительная часть, в качестве второго – мнимая. Либо записать число в виде a + bj.
Рассмотрим несколько примеров.
Создание комплексного числа.
z = 1 + 2j
print(z)
(1+2j)
x = complex(3, 2)
print(x)
(3+2j)
Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень.
x + z
(4+4j)
x - z
(2+0j)
x * z
(-1+8j)
x / z
(1.4-0.8j)
x ** z
(-1.1122722036363393-0.012635185355335208j)
x ** 3
(-9+46j)
У комплексного числа можно извлечь действительную и мнимую части.
x = 3 + 2j
x.real
3.0
x.imag
2.0
Для получения комплексносопряженного число необходимо использовать метод conjugate().
x.conjugate()
(3-2j)
Битовые операции
В Python доступны битовые операции, их можно производить над целыми числами.
Побитовое И (AND).
p = 9
q = 3
p & q
1
Побитовое ИЛИ (OR).
p | q
11
Побитовое Исключающее ИЛИ (XOR).
p ^ q
10
Инверсия.
~p
-10
Сдвиг вправо и влево.
p <<1
18
p >>1
4
Представление чисел в других системах счисления
В своей повседневной жизни мы используем десятичную систему исчисления, но при программирования, очень часто, приходится работать с шестнадцатеричной, двоичной и восьмеричной.
Представление числа в шестнадцатеричной системе
m = 124504
hex(m)
'0x1e658'
Представление числа в восьмеричной системе
oct(m)
'0o363130'
Представление числа в двоичной системе
bin(m)
'0b11110011001011000'
Библиотека (модуль) math
В стандартную поставку Python входит библиотека math, в которой содержится большое количество часто используемых математических функций.
Для работы с данным модулем его предварительно нужно импортировать.
import math
Рассмотрим наиболее часто используемые функции.
math.ceil(x)
Возвращает ближайшее целое число большее, чем x.
math.ceil(3.2)
4
math.fabs(x)
Возвращает абсолютное значение числа.
math.fabs(-7)
7.0
math.factorial(x)
Вычисляет факториал x.
math.factorial(5)
120
math.floor(x)
Возвращает ближайшее целое число меньшее, чем x.
math.floor(3.2)
3
math.exp(x)
Вычисляет e**x.
math.exp(3)
20.085536923187668
math.log2(x)
Логарифм по основанию 2.
math.log10(x)
Логарифм по основанию 10.
math.log(x[, base])
По умолчанию вычисляет логарифм по основанию e, дополнительно можно указать основание логарифма.
math.log2(8)
3.0
math.log10(1000)
3.0
math.log(5)
1.6094379124341003
math.log(4, 8)
0.6666666666666667
math.pow(x, y)
Вычисляет значение x в степени y.
math.pow(3, 4)
81.0
math.sqrt(x)
Корень квадратный от x.
math.sqrt(25)
5.0
Тригонометрические функции, их мы оставим без примера.
math.cos(x)
math.sin(x)
math.tan(x)
math.acos(x)
math.asin(x)
math.atan(x)
И напоследок пару констант.
math.pi
Число пи.
math.e
Число е.
Помимо перечисленных, модуль math содержит ещё много различных функций, за более подробной информацией можете обратиться на официальный сайт.