Тело движется вдоль оси Ox с постоянным ускорением. Прибором были зафиксированы три координаты нахождения тела на оси и моменты времени нахождения тела в этих координатах.
Необходимо определить, в какой момент времени тело находилось в координате x=-12,2 м.
Решение:
Тело движется с постоянным ускорением, значит движение равнопеременное. Уравнение равнопеременного движения:
Ни одного кинематического параметра неизвестно. Придется составить три уравнения с указанными координатами и временами:
Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):
Не очень красивое число возле ускорения. Домножим уравнение на 2/5:
Выразим скорость:
Теперь повторим операции - вычтем из уравнения (3) уравнение (2):
Домножим на 2/15:
Выразим скорость:
Приравняем выражение (4) и выражение (5):
Подставим найденное ускорение в (5) выражение (можно и в четвертое):
Подставим найденные ускорение и начальную скорость в уравнение (2):
Теперь мы знаем все кинематические параметры. Можно составлять уравнение движения:
Нам необходимо найти время, когда тело будет находиться в координате x=-12,2 м.
Немного приберемся и решим квадратное уравнение:
Как видим, тело будет дважды прибывать в данной координате. Такое возможно, если изначально проекции скорости и ускорения имеют разные знаки.
Ответ: t1=1 с, t2=39 с.