Ричард Брайт родился в Бруклине. Его отец, Эрнест Брайт, был судостроителем, мать — Матильда Скотт. Карьера Ричарда началась на телевидении в прямом эфире на Манхэттене,а в 18 лет он дебютировал в фильме Роберта Уайза "Шансы против завтрашнего дня" (1959). В то же время он работал ещё над несколькими фильмами со своим другом Сэмом Пекинпой.
В 1965 году Брайт снялся в пьесе для двух актёров поэта Майкла МакКлюра "Борода", которая сначала была показана в Сан-Франциско, а затем в Лос-Анджелесе, Нью-Йорке и Лондоне.
Позже у него была роль второго плана в фильме "Побег" (1972), где он играл мошенника, который пытается нажиться на Кэрол Маккой (Али МакГроу), а также он снялся в фильме "Паника в Нидл-парке" (1971) в роли Хэнка, брата персонажа Аль Пачино.
В 1972 году он появился в экранизации Фрэнсиса Форда Копполы "Крёстного отца" в роли Аль Нери, главного подручного и телохранителя Майкла Корлеоне (Аль Пачино).
В книге персонаж Нери — бывший офицер полиции Нью-Йорка, которого департамент бросил на произвол судьбы после того, как он убил сутенёра-садиста. Майкл использует влияние семьи Корлеоне, чтобы снять с него обвинения, и берёт Нери на службу. В конце первого фильма Нери, одетый как полицейский, убивает конкурирующего босса мафии Эмилио Барзини и его приспешников во время сцены крещения в фильме. Кроме того, последними лицами, которые мы видим в "Крёстном отце", являются лица Брайта и Дайан Китон, когда он закрывает дверь кабинета Майкла перед её лицом.
Брайт также сыграл Нери в обоих продолжениях, став таким образом одним из пяти актёров, снявшихся во всех трёх фильмах "Крёстный отец". Его персонаж убивает Фредо Корлеоне (Джона Казале) в конце "Крёстного отца 2" и банкира Ватикана архиепископа Гилдея в конце "Крёстного отца 3".
Брайт сыграл ещё одного наёмного убийцу, Цыплёнка Джо, в гангстерской эпопее Серджио Леоне "Однажды в Америке" (1984). Среди других его работ в кино — "Пэт Гарретт и Билли Кид" (1973), "Ранчо Делюкс" (1975), "Марафонец" (1976), "В поисках мистера Гудбара" (1977), экранизация "Волосы" (1979), "Красная жара" (1988) и "Прекрасные девушки" (1996).
В 1993 году он сыграл эпизодическую роль в сериале "Одна жизнь, чтобы жить" в роли "Муза" Маллигана, соперника и бывшего заместителя главного злодея и криминального авторитета Карло Хессера. В 1996 году он появился в интерактивном фильме "Потрошитель".
Брайт продолжал сниматься как в коммерческих, так и в независимых фильмах, таких как "Измученный" (1998). Он также продолжал работать на сцене и на телевидении, появляясь в таких сериалах, как "Закон и порядок", "Оза", "Третья смена" и "Клан Сопрано". В этих более поздних ролях Брайт использовал кислородный баллон (хотя он страдал от эмфиземы, баллоны были реквизитом для персонажей).
Брайт был сбит и погиб под колёсами экскурсионного автобуса в Верхнем Вест-Сайде на Манхэттене 18 февраля 2006 года. Он был сбит задним колесом автобуса и скончался по прибытии в больницу Рузвельта. Водитель утверждал, что не знал о столкновении, пока его не уведомили об этом по прибытии в Порт-Оторити в центре Манхэттена, где его допросила полиция. В конечном итоге никаких уголовных обвинений предъявлено не было, хотя водитель автобуса был лишён прав за то, что не уступил дорогу Брайту, который в момент наезда находился на пешеходном переходе с включённым сигналом. Брайту было 68 лет, у него остались жена Рутанья Алда, сын Джереми, дочь Диана и брат Чарльз.