В этой статье я буду объяснять, как решать квадратные уравнения (по типу ax²+bx+c=0)через дискриминант. Распишу пошаговое объяснение и решение. Но прежде, чем решать квадратные уравнения, необходимо понять как находить дискриминант Дискриминант вычисляется по формуле: D=b²-4ac.
Если D>0, то уравнение имеет 2 корня
Если D=0, то уравнение имеет 1 решение
Если D<0, то корней нет и это уравнение не имеет решений.
Рассмотрим первое уравнение:
x²+2x+1=0
Как решить данное уравнение? Во-первых, найдем дискриминант. Вспоминаем формулу.
D=b²-4ac
Что же означает a, b, c? a, b, c- это коэффициенты в уравнении.
ax²+bx+c=0
x²+2x+1=0. Получается, a=1, b=2, c=1. Теперь подставляем в формулу D=b²-4ac числа и находим дискриминант.
D=2²-4×1×1
D=4-4
D=0. Дискриминант равен нулю, уравнение имеет одинаковый корень.
Теперь надо найти корни этого уравнения. Чтобы найти корни уравнения, необходимо воспользоваться формулой:
В данном случае у нас Дискриминант равен нулю. Тогда пользуемся формулой: x=-b/(2a)
Подставляем числа (a=1, b=2, c=1)
x=-2/(2×1)
x=-1. Уравнение решено. В ответе записываем x=-1.
Рассмотрим еще одно уравнение:
2x²-3x-5=0
В данном уравнении a=2, b=3, c=5
Находим дискриминант:
D=b²-4ac
D=9-4×2×5
D=49, D>0, уравнение имеет два корня.
х(1,2)=(-b±√D)/2a
x1=(-3+7)/(2×2)
x1=4/4=1
x2=(-3-7)/(2×2)
x2=-10/4=-2,5
В ответе пишем два корня. Ответ: х1=1, x2=-2,5
В случае, если дискриминант меньше нуля, то уравнение решать не нужно. Например:
2x²+x+5=0 (a=2, b=1, c=5)
D=b²-4ac
D=1-4×2×5
D=-39. Уравнение не имеет решений. Дальше уравнение не решаем.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк, если эта информация была полезной для вас. До новых встреч!
#математика #квадратныеуравнения #алгебра #дискриминант