На самом деле все довольно просто. Ради примера давайте сделаем это вместе.
Допустим, вы хотите измерить массу газового гиганта, такого как Юпитер. На снимке сверху показана эта планета, видимая с космического телескопа «Хаббл». Малыш, который виднеется слева, известен как один из спутников Юпитера, называемый Европой. Он будет для нас полезен.
Ньютон открыл, что сила, которая тянет яблоко к земле, является той же силой, которая заставляет планеты вращаться вокруг звезд или, в данном случае, луны вращаться вокруг планет. Он вывел следующую формулу для силы тяготения между двумя объектами массы:
Этот закон описывает силу тяготения, действующую между Европой и Юпитером.
Это понятно, но теперь мы имеем уже два объекта с неопределенными массами. Как быть?
А вот тут есть некоторая хитрость. Спутник Юпитера Европа находится на орбите вокруг своего родителя, а это значит, что у него должен быть какой-то импульс, толкающий его в определенном направлении. Импульс сохраняется, то есть и его величина, и направление остаются неизменными с течением времени.
Причина, по которой Европа не дрейфует в космос, заключается в силе, действующей по направлению к центру Юпитера. Астрономы называют эти силы центростремительными силами. Центростремительные силы действуют между всеми планетами и лунами, которые находятся на определенной орбите:
А какая сила отвечает за притяжение Европы к Юпитеру, которое также является центростремительной силой? Правильно, ГРАВИТАЦИЯ!
Мы знаем, что центростремительная сила и сила тяготения равны. Следовательно, мы можем сказать, что:
Здесь на левой стороне показана формула для центростремительной силы, где ω – это угловая скорость спутника Европы. Затем, выражая угловую скорость ω в терминах орбитального периода T и разделив на массу Европы m, получим:
Теперь нам нужно только переставить это уравнение, и мы найдем уравнение для массы М Юпитера:
Единственное, что остается сделать астрономам, – это измерить расстояние r между Европой и Юпитером и измерить время Т. Европе требуется время, чтобы совершить полный оборот вокруг Юпитера. Вот обе величины, измеренные астрономами:
Подставляя эти два значения в наше уравнение и включая гравитационную постоянную, мы получаем массу Юпитера, которая приблизительно равна:
M = 1,89801 х 10^27кг.
Теперь посмотрите какую массу имеет Юпитер на самом деле, и вы увидите, что наши расчеты невероятно близки.
Насколько точно можно измерить массу Солнца?
В принципе, это тоже просто, поскольку вокруг Солнца вращаются много планет. Возьмем идеальный пример – планету на круговой орбите (в реальности планеты находятся на более сложных орбитах, и математика тут будет сложнее, но принцип тот же). Допустим, мы измеряем период Т и радиус орбиты г. Эти два параметра связаны формулой:
Где М – масса Солнца. Из этой формулы легко можно рассчитать GM:
Этот показатель настолько важен, что ему даже дали название: «стандартный гравитационный параметр», часто обозначаемый греческой буквой μ. Для Солнца, μ равен:
Видите, насколько точно это известно?
Астрономы даже могут измерить μ для объектов за пределами Солнечной системы. Например, если они видят двойную звезду, расстояние до которой известно, они используют соответствующие орбиты двух звезд, чтобы оценить их соответствующие значения μ.
Заключение
Таким образом можно измерить массу любого объекта во Вселенной, если рядом есть другой объект, гравитационно связанный с первым. Вы просто наблюдаете за их движением с течением времени. После этого остается только подставить полученные числа в уравнения Ньютона или Эйнштейна и вуаля! (Уравнения Эйнштейна используются, когда тела очень-очень массивны и находятся близко друг к другу).