Вводная часть
Для начала разберемся с понятием уравнения, что это такое?
Определение. Уравнение — это равенство, содержащее одну или более неизвестных переменных, которые необходимо найти.
Примеры уравнений:
!!! Чтобы решить уравнение, нам нужно найти такой x, при котором левая и правая часть уравнения будут равны. Разберем на примере уравнения: x– 5 = 0. Нужно найти такой x, при котором левая часть будет равна нулю. Это возможно при x= 5. Проверим: 5 – 5 = 0 — верно.
Это было простое уравнение. Обычно в задачах встречаются уравнения, в которых тяжело сразу подобрать подходящий x. Чтобы решать такие уравнения, надо знать способы их решения. Начнем наше знакомство с уравнениями с линейных уравнений.
Линейные уравнения
Линейные уравнения имеют следующий вид: ax + b = 0, где x — неизвестная переменная, a — коэффициент при x, b — свободный член уравнения. Коэффициенты a и b могут быть любыми числами. В уравнении 3x + 2 = 0: коэффициент a равен 3, а коэффициент b равен 2.
Запишем алгоритм решения таких уравнений и разберем потом каждый пункт подробнее. Имеем:
1. Нужно упростить уравнение. Если в уравнение есть скобки — надо их раскрыть. Если есть дробные числа — избавиться от знаменателей.
2. Надо перенести числа с неизвестной переменной в левую часть равенства, а остальные числа в правую часть.
3. Привести подобные слагаемые. После этого мы получим уравнение вида ax= b.
4. Избавиться от коэффициента перед x. То есть получить значение x:
После этих действий мы получим требуемое значение x. А теперь на примере разберем подробно каждое действие.
Пример 1. Решите уравнение: 5(x+ 5) – 10 = 3x + 3.
Решение. Будем решать уравнение по алгоритму.
1. В этом уравнении есть скобки. Надо их раскрыть.
Примечание. Раскрытие скобок происходит по распределительному закону арифметики. Данный закон выглядит следующим образом:
Вернемся к уравнению:
2. Далее нам надо перенести числа с неизвестной переменной в левую часть равенства, а остальные числа в правую часть. При переносе из одно части в другую надо поменять знак у числа. То есть:
Почему при переносе меняется знак у чисел? Рассмотрим равенство 2 = 2 и перенесем двойку справа в левую часть без изменения знака. Имеем: 2 + 2 = 0 или 4 = 0. Получилось неверное равенство. Если мы поменяем знак, получим: 2 – 2 = 0 или 0 = 0 — верно.
3. Что значит привести подобные слагаемые? Это значит, что нужно сложить отдельно числа с неизвестной переменной и отдельно оставшиеся числа. То есть:
Примечание. Почему мы так сложили числа с x. Тут сработал распределительный закон, только уже в обратную сторону, то есть 5x – 3x= x(5 – 3) = 2x.
4. Осталось найти x, получаем:
Задания для самостоятельного решения.
Задание. Решите следующие уравнения:
а) 5x= 25;
б) 3(2 + x) = 21;
в) 4(5 – 2x) + 5x = x + 2.
Если Вы плохо понимаете математику и хотите повысить уровень знаний, можете записаться ко мне на занятия! Со мной можно связаться через телеграмм: @rd_mach. Или через авито.