Десятичная запись числа. Теория чисел №19 ЕГЭ.
Теория:
В общем случае двузначное число мы можем представить следующим образом ab = 10a+b.
Рассмотрим число 34. Мы его можем представить в следующем виде 34 = 3 · 10 +4.
В общем виде трехзначное число: abc = 100a+10b+c.
Рассмотрим число 345 = 3 · 100 + 4 · 10 + 5.
Таким же образом можно действовать с числами любой длины.
Часто в задачах нас будет интересовать только последняя цифра числа.
Пусть b– последняя цифра числа x, тогда x можно представить следующим образом: x = 10a+b.
Например, 1234 = 123·10+4.
Пример 1.
В числе зачеркнули последнюю цифру и полученное число прибавили к исходному числу.
Могло ли получиться а) 687? б) 131?
Решение:
Запишем наше число в следующем виде: 10a+b.
Зачеркнув последнюю цифру, мы получим число a. Тогда получим число 10a+b+a = 11a+b.
а) 11a +b = 687 ⇐⇒11a =687−b. Мы видим, что 687 = 11·62+5. Тогда нам подойдут b =5 и a=62, то есть исходное число равно 625.
Проверим: 625+62=687 - верно
б) 11a = 131−b. 131 = 11·11+10. Отсюда получаем, что b = 10, но такого не может быть, так как b– цифра.
Бесплатный курс по теории чисел в моем тгк: https://t.me/valeriya_math
Пример 2.
В трёхзначном числе последнюю цифру переставили в начало. Может ли разность старого и нового числа равняться а) 81? б) 100?
Решение:
Запишем наше число в следующем виде: 10a+b (a– двузначное число).
После перестановки мы получаем число 100b+a.
Тогда: (10a +b) −(100b+a) = 9a−99b. а) 9a −99b = 81 ⇐⇒ a−11b = 9. Возьмем b = 1 и a = 20, тогда наше исходное число равнялось 201.
Проверим: 201-120=81 - верно
б) 100 мы не могли получить, так как число 9a−99b делится на 9, 100– нет.
Бесплатный курс по теории чисел в моем тгк: https://t.me/valeriya_math
Пример 3.
Может ли сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр равняться а) 153? б) 152?
Решение:
Запишем наше число в виде 100a+10b+c.
Тогда сумма из условия будет равна: (100a +10b +c)+2(a+b+c) = 102a+12b+3c.
Заметим, что 102, 12 и 3 делятся на 3, поэтому и число 102a+12b+3c делится на 3.
а) 102a +12b+3c = 153 ⇐⇒ 34a+4b+c = 51. Возьмем числа a = 1, b = 4, c = 1.
То есть наше исходное число равнялось 141.
Проверим: 141+(1+4+1)*2=153 - верно
б) 152 мы получить не могли, так как 152 не делится на 3.
Ваша Валерия❤️
⬇️ Не забудь подписаться на меня тут ⬇️
группа ВК https://vk.com/valeriyamath
TELEGRAM Разбор заданий ЕГЭ и ОГЭ: https://t.me/valeriya_math
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/valeriya_math/
YOUTUBE: https://www.youtube.com/c/valeriyamath
Сайт: https://valeriyamath.ru/
ПРОФИ.РУ: https://spb.profi.ru/profile/SamohinaVA/?mobileApp=1
⚡Бесплатный курс по геометрии ОГЭ: https://t.me/ogegeometriya_bot
⚡Бесплатный курс по ВСЕЙ Теории Вероятности из банка ФИПИ ЕГЭ забрать: https://vk.com/app5898182_-214545621#s=2881339