Вы не знаете как подготовиться к ОГЭ/ЕГЭ по математике? Могу вас поздравить с находкой моего канала. В нём вы не только подготовитесь к экзамену, но и будете отвечать на уроках лучше всех)
1) Соответственные значения
Соответственные значения двух выражений, содержащих одни и те же переменные – это числовые значения этих выражений, полученные при подстановке одинаковых значений переменных.
- Соответственные значения могут быть:
~ равны для отдельных значений переменных;
~ равны при всех допустимых значениях переменных;
~ неравны для любого из допустимых значений переменных.
2)Область допустимых значений
Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.
Множество всех допустимых значений переменных называют областью определения алгебраического выражения (или областью допустимых значений переменных, сокращённо ОДЗ).
3) Тождество и тождественное преобразование выражений
Тождественно равные выражения – это выражения, соответственные значения которых равны при всех допустимых значениях переменных.
Тождество – формула, в которой два тождественных выражения соединены знаком равенства.
Тождественное преобразование выражений – это замена одного выражения другим, тождественно ему равным.
- Алгоритм доказательства, что равенство является тождеством
1. Выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства.
2. Сравнить полученные слева и справа алгебраические выражения. Если они одинаковы, то равенство является тождеством.
3. Если выражения неодинаковы, продолжить тождественные преобразования или перейти к доказательству того, что равенство не является тождеством. - Алгоритм доказательства, что равенство не является тождеством
Найти хотя бы одно значение переменной, при котором соответственные значения выражений слева и справа неравны.
4) Примеры
Пример 1. Докажите тождество 3(x+1)-2(x-1)-x=5(x+1)-5x
Доказательство:
● Тождественные преобразования левой части:
3(x+1)-2(x-1)-x=3x+3-2x+2-x=(3x-2x-x)+(3+2)=5
Тождественные преобразования правой части:
5(x+1)-5x=5x+5-5x=(5x-5x)+5=5
Получаем(приравниваем левую и правую часть): 5=5. Равенство является тождеством.
Что и требовалось доказать.
Пример 2. Тождественны ли выражения 1-(1-(1-b)) и 1-b?
Решение:
Тождественные преобразования левой части:
1-(1-(1-b))=1-1+(1-b)=1-b
Получаем(приравниваем левую и правую часть): 1-b=1-b.
Выражения тождественны.
Ответ: да
Пример 3. Верно ли тождество |x|+1=|x+1|?
Решение:
Найдем соответственные значения левой и правой части при x=-1.
|-1|+1=1+1=2,|-1+1|=0
2 ≠ 0
Равенство не является тождеством.
Ответ: нет
Пример 4. Является ли тождеством равенство |a+b|=|a|+|b|?
Решение:
Найдем соответственные значения левой и правой части при a=-1, b=1.
|-1+1|=0, |-1|+|1|=2
0 ≠ 2
Равенство не является тождеством.
Ответ: нет
На этом моя статья заканчивается. Ставьте лайки и подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить ничего нового, а также пишите комментарии для обратной связи)
Всем хорошего настроения и приятной подготовки к математике с моим каналом!
Читайте также:
1. Не понимаю математику. Что делать?
2. Сложна ли математика на самом деле?
3. Самые сложные темы по математике в школьной программе
4. Что такое алгебра?
5. Что такое геометрия?
6. Гдз (готовые домашние задания). Стоит ли им доверять?
7. Как быстро выучить что-то: эффективные методы и советы
8. Как списать на ОГЭ/ЕГЭ?
9. 1. Натуральные числа (курс теории по математике за 5 класс)