1 января 1990 года Андреас Том стал первым футболистом Восточной Германии, который свободно перешел в западногерманский клуб. Этот шаг стал одним из первых шагов к объединению страны, которое привело к созданию единой Германии.
После окончания Второй мировой войны Германия была разделена, и группа клубов Западной Германии восстановила довоенную Немецкую футбольную ассоциацию (DFB). В то же время Восточная Германия создала свою собственную ассоциацию – Оберлигу ГДР. До ноября 1989 года контакты между восточными и западными немецкими командами были ограничены лишь редкими встречами национальных сборных на международных турнирах. Однако растущая поддержка идеи объединения привела обе ассоциации к решению разрешить свободное участие команд обеих лиг в соревнованиях друг друга.
Том был ключевым игроком клуба «БФК Динамо» из Восточного Берлина с момента своего прихода туда в 1983 году. В 1984-м он выиграл первый из пяти подряд титулов чемпиона лиги вместе с командой, а также добавил к ним два Кубка ГДР (в 1988 и 1989 годах). Выступая на позиции нападающего, он стал лучшим бомбардиром Оберлиги ГДР в сезоне 1987/88 и был признан Футболистом года Восточной Германии в 1988 году.
В конце 1989 года ему было разрешено перейти в Западную Германию. Он стал первым восточногерманским футболистом, сделавшим такой переход (хотя до этого уже имели место случаи побегов игроков, включая трех футболистов национальной сборной ГДР ранее в том же году). Он заключил контракт с клубом «Байер Леверкузен», и 1 января 1990 года присоединился к команде за сумму в 3,6 миллиона немецких марок.
Он провел долгую карьеру в «Леверкузене», сыграв за команду 161 матч с 1990 по 1995 год, после чего перешел в шотландский «Селтик» за 2,2 миллиона фунтов стерлингов. В 1998 году он вернулся в Германию, подписав контракт с «Герта Берлин», где завершил свою игровую карьеру в 2001 году.