Недавно, "сёрфя" в Дзене, на канале "КОСМОС" наткнулся на статью "Вероятностный парадокс", где обсуждалась, в общем-то, простенькая задачка начального курса Теории вероятностей.
Суть задачи: "В семье двое детей. Один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребенок тоже мальчик?"
Скажите ваш ответ сходу? Что получилось?
А у многих получается совсем другой ответ.
Споры и ругань в комментах взлетели до небес. Правильный ответ, кстати, 1/3.
И вот почему...
Давайте поставим вопрос по-другому. Случайным образом из очень большой (для настоящей выборки бесконечной) группы детей, где мальчиков (м) и девочек (д) поровну последовательно выбрали двоих. Как распределятся вероятности сочетания их полов?
Вариантов выборки всего четыре: м-м, м-д, д-м, д-д.
👦👦. 👦👧. 👧👦. 👧👧
То есть вероятность выпадения КАЖДОГО из этих событий 1/4. А вот вероятности сочетания полов детей не одинаковы. Ведь событие м-д и д-м каждое из которых происходит с вероятностью 1/4, в итоге приводит к одному и тому же сочетанию полов. То есть общая вероятность наступления этих двух событий: 1/4+1/4=1/2.
То есть ответом на выше заданный вопрос будет:
М+М 1/4
Д+Д 1/4
Д+М 1/2
То есть вероятность выпадения разнополой пары выше, чем каждой из однополых!
Но при этом вероятности выпадения РАЗНОполой пары или любой ОДНОполой пары равны. Так как вероятность выпадения ОДНОполой пары будет суммой вероятностей событий М+М и Д+Д: 1/4+1/4=1/2
👦👦 и 👧👧также вероятно как 👦👧
Вот если бы в задаче выше было сказано, что ПЕРВЫМ из группы выбрали мальчика, то вероятность того, что второй выбранный будет девочкой будет 1/2. Почему?
Да потому, что тогда то из приведенных выше 4-х вариантов, остаются только два: м-м и м-д (мальчика то уже выбрали первым) каждый из которых равновероятен. То есть 1/2 будет верным ответом. Но только в случае, если условием установлен ПОРЯДКОВЫЙ НОМЕР лица в выборке.
А поскольку не сказано, первым или вторым был выбран тот мальчик, которого нам "раскрыли", то и вероятность разнополой пары перевешивает вероятность "м-м" и составляет 2/3. А событие "д-д" просто не учитывается, так как не подпадает под условия задачи (мальчик то уже есть).
То же пытался автор объяснить и в своей статье, только чуть иначе. Но многими был не понят.