В помощь расчётам балистики взлёта ракеты. Барометрическая формула

Небольшое пособие для тех кто всё таки решил построить модель взлёта ракеты по методике описанной вот в этой статье:

Есть там два замечательных параметра для расчёта тяги и удельного импульса двигателя, а так-же аэродинамического сопротивления. Это давление окружающей среды, в смысле атмосферы и её-же, атмосферы, плотность.

Пособие рекомендует использовать табличные данные

Скриншот учебного пособия

Не самый плохой при отсутствии вычислительных мощностей способ. Я и сам в своё время для вычисления всяких корней и синусов с косинусами таблицами Брадиса пользовался. Но сейчас-то финальную таблицу проще в Экселе собрать. Или в Open- Libre- чего-ещё там офисе.

С одной стороны, эту таблицу можно целиком перенести и искать в ней значения в зависимости от высоты. Но там таблицы одиннадцать страниц. Не самое лучшее решение.

С другой стороны, можно пойти гораздо более простым путём и воспользоваться барометрической формулой. Формула как ни странно тоже содержит таблицу, но всего из семи строк, что сильно упрощает обработку.

Таблица вот такая:

Таблица от барометрической формулы

Дело в том, что давление и плотность зависят от температуры, а температура по высоте распределена несколько экзотически:

Температура на разных высотах в атмосфере Земли. Из открытых источников.

Что ты в таблице видим?

Высота - собственно высота в метрах над уровнем моря

Давление - атмосферное давление в Паскалях

Плотность - плотность воздуха в килограммах на метр кубический

Температура - температура воздуха в градусах Кельвина.

Изм. Темп. - Изменение температуры в градусах Кельвина на метр подъёма

Exponent G0 M / R L - чтобы каждый раз не считать в какую степень возводить при расчётах, тут только обратная зависимость от изменения температуры, остальные параметры для любой высоты одинаковы.

Переходим к расчётам. Формула состоит из двух частей.

Формула 1:

Расчёт давления для участков атмосферы с изменяющейся про высоте температурой

Формула 2

Расчёт давления для участков атмосферы с постоянной про высоте температурой,

Что тут что:

Нижние и верхние индексы на Дзере фиг вставишь

Теперь о том, как этим пользоваться

Расчётная часть при изменяющейся температуре

У нас есть высота над уровнем моря в ячейке B6. Значит берём нулевую строку из таблицы выше (оранжевые ячейки) и, раз у нас есть изменение температуры по высоте, вместе с константами подставляем в первую формулу. Результат в ячейке K6.

Расчётная часть при постоянной температуре

Берём другую высоту, там где температура постоянная. Данные уже другие в таблице, а седьмая оранжевая ячейка вообще пустая. Считать в этом случае по второй формуле. Результат там-же.

Теперь про плотность.

Формулы немного отличаются, но суть та-же.

Формула 3:

Расчёт плотности воздуха для участков атмосферы с изменяющейся про высоте температурой, формула 1

Формула 4:

Расчёт плотности воздуха для участков атмосферы с постоянной про высоте температурой,

Что тут что:

Примерно как для давления

Как пользоваться

Точно так-же как для давления, только по формулам 3 и 4. Результат в ячейке L6.

А чтобы не копировать туда-сюда?

Для этого страницу с таблицей обзываем "Барометрия" и рассовываем формулы по ячейкам на листе с расчётами:

С6 =ЕСЛИ(B6<$Барометрия.B3;0;ЕСЛИ(B6<$Барометрия.B4;1;ЕСЛИ(B6<$Барометрия.B5;2;ЕСЛИ(B6<$Барометрия.B6;3;ЕСЛИ(B6<$Барометрия.B7;4;ЕСЛИ(B6<$Барометрия.B8;6;7))))))

D6 =ВПР(C6;$Барометрия.A2:G8;2)

E6 =ВПР(C6;$Барометрия.A2:G8;3)

F6 =ВПР(C6;$Барометрия.A2:G8;4)

G6 =ВПР(C6;$Барометрия.A2:G8;5)

H6 =ВПР(C6;$Барометрия.A2:G8;6)

I6 =ВПР(C6;$Барометрия.A2:G8;7)

Ну и формулы уже для расчётов

K6 =ЕСЛИ(I6=0;E6*EXP((-1*F3*F4*(B6-D6))/(F2*G6));E6*(1-(H6*(B6-D6))/G6)^I6)

L6 =ЕСЛИ(H6=0;F6*EXP((-1*F3*F4*(B6-D6))/(F2*G6));F6*((G6-(B6-D6)*H6)/G6)^(I6-1))

Всё. Можно пользоваться. Только для получения вот такого результата:

Давление от высоты по барометрической формуле

Да, для получения такого результата формулы в ячейках надо будет немного доработать.

Так что вот. Задачу я вам слегка облегчил, дерзайте.

P.S. Чуть не забыл, скорость звука для высоты тут тоже можно посчитать.